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用面积法解决问题,安顺市第四中学 教师:罗仕泽,教学内容,教学目标 1、知识与技能: 灵活利用面积解决平面几何问题; 2、过程与方法 通过类比不同解法,体会面积在解决问题的优越性; 3、情感、态度、价值观 提升学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点 灵活运用面积解决几何问题 教学难点 类比面积解决问题的优越性,忆一忆,试证明:在直角三角形中,如果两直角边分别为a、b,斜边为c,那么: 。,赵爽弦图,问题,探索,例1:已知, ABC中,D是BC上一点,且BD=CD, 1= 2. 求证:AB=AC。,A,B,C,E,F,D,1,2,分析:本题由BD=CD,可得: SABD SACD;由 1= 2,可得点D到AB,AC两边的距离相等,从而利用面积法,得AB=AC。,探索,例2:已知 ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,PD AB于点D,PE AC于点E,BF AC于点F. 求证:PD+PE=BF,A,B,C,P,D,F,E,结论:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和, 等于腰上的高。,分析:此题可构造矩形来证明,但较麻烦。考虑到题中有三条“垂线段”,可尝试面积法。连接AP,根据:SABC=SABP+SACP,结合AB=AC,可得证。,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点D,AB=4,BC=3,P为AD上任意一点,PE AC于点E,PFBD于点F.求PE+PF的值。,A,B,C,D,P,E,F,O,分析:因为O是矩形ABCD对角线的交点,得 SAOD= SABD,连接OP,SAOD= SAPO+SADO 从而得出PE+PF的值。,小,结,用面积法解几何问题常用到那些性质?,1、全等三角形的面积相等;三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分; 2、平行四边形的对角线把其分成面积相等的两部分; 3、三角形的面积等于同底(或等底)等高的平行四边形的面积的一半; 4、同底(或等底)等高的三角形面积相等。 本节课你收获了什么?,填空: 1.若ABCDEF,且ABC的面积为25,则DEF的面积为 。 2.已知AD为ABC的中线,则S ABD与S ACD的大小关系为 。 3.(1)平行四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形ABC 、ADC,则S ABC与S ADC的大小关系为 。 (2)平行四边形ABCD的边AD上有一点E,连结EB、EC,则S EBC与S平行四边形ABCD的关系为 。 4.已知直线a b,点M、N为b上两点,点A、B为a上两点,连结AM、AN、BM、BN,则S AMN 与S BMN的大小关系为 。,25,SABD=SACD,SABC=SADC,SABD= S平行四边形ABCD,SAMN=SBMN,课堂小练,
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