2013年全国初中数学竞赛试题考试时间2013年3月17日9：3011：30满分150分题号一二三总分1561011121314得分评卷人复查人答题时注意：1. 用圆珠笔或钢笔作答；2. 2.解答书写时不要超过装订线；3. 3草稿纸不上交。一、选择题（共5个小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1.设非零实数、满足，则的值为（）(A) - ( B) 0 (C) (D) 1 2.已知、是实常数，关于的一元二次方程有两个非零实根，则下列关于的一元二次方程中，以，为两个实根的是（）(A) ( B) (C) (D) 3，如图，在RtABC中,已知O是斜边AB的中点，CDAB,垂足为D，DEOC,垂足为E，若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD、OE、DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（）(A) OD ( B) OE (C) DE (D) AC4、如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC上，且BC=4AF，DCFE是平行四边形，则图阴影部分(BDE+ADE)的面积为（）。(A) 3 ( B) 4 (C) 6 (D) 8 5对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为：，且，则2013*2012*3*2的值为（）(A) ( B) (C) (D) 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6.设，是的小数部分，则的值为.如图，点D、E分别是ABC的边AC、AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知CDF，BFE，BCF的面积分别是3，4，5则四边形AEFD的面积是。.已知正整数、满足，则的最大值为。.实数，满足：一元二次方程的两根为，一元二次方程的两根为，则所有满足条件的数组（，）为。10.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元。开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了支圆珠笔。三、解答题（共4题，每题20分，共80分）ABCDEO11.如图，抛物线，顶点为E，该抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且OB=OC=3OA。直线与轴交于点D，求DBC-CBE.12.设ABC的外心，垂心分别为O，H，若B，C，H，O共圆，对于所有的ABC，求BAC所有可能的度数。13.设，是素数，记，当，时，能否构成三角形的三边长？证明你的结论。14.如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数），求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数，满足任意一个正整数m，在中都至少有一个为的m魔术数。由于考前忙于复习，基本不会花时间了解有关信息，等高考结束后，又不知如何了解到有效信息。所以，无论考前还是考后，家长在报考学校这一环节付出精力较多，也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息52013年全国初中数学竞赛试题第页共页