4.5利用三角形全等测距离,北师大版七年级数学（下）,浛洸镇初级中学 植文忠,预习讲解（知识回顾）,1.回顾： （1）判定三角形全等的方法有 、 、 、 . （2）全等三角形的性质： 两三角形全等，对应边 ，对应角 。,SSS,ASA,AAS,SAS,相等,相等,2、如图：ABCADE,B=30,BC=4cm, 则DE= ，D= 。,A,B,C,D,E,4cm,30,3、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离。 （1）你能说明其中的道理吗？,预习讲解,3、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离。, ABC DEC ( ), AB=DE,ACDC（已知）,ACBDCE（ ）,BCEC（已知）,（ ）,在ABC与DEC 中,对顶角相等,SAS,全等三角形对应边相等,（2）小明的想法如下：你能在括号写出其理由吗？,2、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离。 (3)小组交流：解决此类问题的关键是什么？,1、构造全等三角形； 2、利用全等三角形对应边相等。,学习目标:,1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。,一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：,探究学习,1、仔细阅读,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,E,B,F,D,C,A,探究学习,情境还原,（1）战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ 战士要测的是什么？ （2）你能用所学的数学知识说明得出测量结果 的理由吗？,E,B,F,D,C,A,人可以近似地看成一条线段，与地面有什么样的位置关系？,AC与EF有什么关系？BAC与 DEF呢？ ACB与 EFD呢？为什么？,(3)小组交流：解决此类问题的基本步骤是什么？,探究学习,（1）战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ 战士要测的是什么？,E,B,F,D,C,A,已知：ACEF，BAC DEF， ACB EFD90,要测的是：BC的长度,探究学习,（2）你能用所学的数学知识说明得出测量结果 的理由吗？,E,B,F,D,C,A,已知：ACEF，BAC DEF， ACB EFD90，,要测的是：BC的长度,E,A,探究学习,(3)小组交流：解决此类问题的基本步骤是什么？,、仔细阅读题目：分析已知条件及要解决的问题,、根据已知条件及要解决的问题，构建合理的数 学模型（本题是构建全等三角形，并标上字母等）；,、综合所学知识，找到解决问题的方法；,问题可以看成由两个三角形构成，视线与人的夹角 相等，人是公共边，人与地面的夹角等于90 ，问 题是测量人到碉堡的距离（等于步测的距离）。,、综合所学知识，找到解决问题的方法；,将原图更简化些,巩固练习,1、如右图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,B,巩固练习,2.如图，ABCADE，则AB= 若 DAC=45，BAD=40，则DAE= ,C,B,A,E,D,AD,85, BAC= DAC+ BAD=85 , ABCADE（已知） DAE BAC= 85 （全等三角形对应角相等）,小结：,利用三角形全等测距离这类问题的关键是：,1、构造全等三角形； 2、利用全等三角形对应边相等。,如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距 离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O， 连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成这个图形 吗？说明你是如何求AB的距离，并说出理由。,作业：,