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第十九章 四边形一、内容分析本章主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形,通过图形的操作和度量,让学生直观认识图形的特征与性质,并能根据图形的特征与性质解决简单的推理和计算问题。重点:通过图形的变换认识图形的特征与性质。难点:根据图形的特征与性质解决简单的推理与计算问题。二、学习目标1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念,了解它们之间的关系。2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。4、通过经历特殊四边形性质的探索过程,丰富学生从事数学活动的经验和体验,进一步培养学生的合情推理能力;结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明,进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。5、通过分析四边形与特殊四边形,以及平行四边形与各种特殊的平行四边形概念之间的联系与区别,使学生认识到特殊与一般的关系,从而体会事物之间总是相互联系而又有区别的,进一步培养学生的辨证唯物主义观点。三、课时及内容安排19.1 平行四边形-5课时19.2 特殊的平行四边形-6课时19.3 梯形-2课时19.4 课题学习 重心-1课时本章复习-2课时19.1.1 平行四边形的性质(一)学习目标:1、复习与平行四边形有关的相关知识;2、理解并掌握平行四边形的概念;3、能对“平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等”这两个性质加以证明;4、能用平行四边形边的性质解决实际问题(注意解题格式)重点:经历探索平行四边形的边和角的性质的过程难点:用平行四边形的性质解决实际问题(解题格式的正确)学习方法:1、仔细阅读教材9293页例1上面内容,通过动手操作真正发现平行四边形的边和角之间有什么性质,并能结合所学的知识对你所发现的性质加以证明,能写出完整的证明过程。2、自学教材93页例1和练习,掌握如何用平行四边形的性质解决实际问题(注意:思路要清楚,能完整地整理出解题过程)预习题目:1、 如图,在平行四边形ABCD中,B=56,求其他各内角的度数。2、在平行四边形ABCD中,它的周长是32cm,AB:BC=3:5,则CD的长和AD的长分别为 和 3、如图,在平行四边形ABCD中,DB=BC, C=70,AEBD于点E,则DAE= A B D C E C D A B (1题图) (3题图)4、如图,在平行四边形ABCD中,CE是DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则AE:EF:BC为 。5已知平行四边形的两邻边之比为2:3,周长为20cm,则这个平行四边形的两条邻边长分别为_6平行四边形的周长为30,两邻边的差为5,则其较长边是_7、若平行四边形的一条角平分线把一边分成4cm和5cm的两条线段,则这个平行四边形的周长是 8、如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10, B=60,则这个平行四边形的面积是 D C A D A E F B B C (4题图) (8题图)9、如图,在平行四边形ABCD中,AE平分DAB,BF平分ABC,AD=6cm,AB=9cm,求DE,DF的长。 A BD F E C10、如图,在平行四边形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,求此平行四边形的面积。 A D FB E C19.1.1 平行四边形的性质(二)学习目标:1、复习平行四边形的边和角的性质;2、能对“平行四边形的对角线互相平分”这一性质加以证明;3、能用平行四边形边的性质解决实际问题(注意解题格式)重点:经历探索“平行四边形的对角线互相平分”的性质的过程难点:用平行四边形的性质解决实际问题(解题格式的正确)学习方法:1、仔细阅读教材94页例2上面的内容,动手操作去发现平行四边形的对角线有什么性质,并能结合所学知识对你的发现加以证明,要求思路清楚,过程完整。2、自学教材94页例2和书后练习,掌握如何用平行四边形的性质解决问题(注意:思路清楚,能整理出完整的解题过程)预习题目1、 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、 D CBD交于点O,若AC=8,BD=6,则边长AB的取 O 值范围是( ) A. 1AB7 B.2AB14 A BC.6AB8 D.3AB4 (1、2题图)2、如图,已知平行四边形ABCD的周长是28cm, AC与BD交于点O,OAB的周长比OBC的周长大4cm,则AB= ,BC= 3、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=6,则边长AB,AD的可能取值为( )(A)AB=4,AD=4 (B)AB=4,AD=7 (C)AB=9,AD=2 (D)AB=6,AD=24、平行四边形一边长为12cm,那么它的两条对角线的长度可能是( )(A)8cm和14cm (B)10cm和14cm (C)18cm和20cm (D)10cm和34cm5、在平行四边形ABCD中,已知AC=2.5cm,ABC的周长为6cm,求平行四边形的周长。 A B D C6、已知O是平行四边形ABCD的对角线交点,AC=10cm,BD=18cm,AD=12cm,你能求出BOC的周长吗? A B O D C 7已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AOB的面积为2,那么平行四边形ABCD的面积是多少?8如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF是过点O的一条直线,交AB于点E,交DC于点F请写出图中的一对全等三角形是_ E A B O D F C19.1.2 平行四边形的判定(一)学习目标:1、理解并熟记平行四边形的判定方法:判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理2:对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形2、 能分别对上面三个判定定理进行证明,证明过程完整,步骤清楚,有条理。3、 能用上面判定定理进行平行四边形的识别。(注意证明过程要清楚完整)重点:判定定理的探索过程 难点:完整的给出三个判定定理的证明过程学习方法:1、认真阅读教材96页“探究”,小组研究“两组对边分别相等(两条对角线互相平分)的四边形是不是平行四边形”。说明理由(提示:可以结合全等三角形的相关知识来解决这个问题)2、用探索上面两个判定定理的方法试判断“两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形”3、自学96页例3,学习如何应用平行四边形的判定定理识别平行四边形预习题目:(13是自学辅助题目;4、5是定理应用题目)1、已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,这个四边形是平行四边形吗? A B D C2、已知在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且AC、BD互相平分,试证明:四边形ABCD是平行四边形。 A B O D C3、已知在四边形ABCD中,A=C, B=D,四边形ABCD是平行四边形吗? A B D C4、如图,AB、CD交于点O,ACBD,AO=BO,E,F分别为OC,OD的中点,连接AF,BE,求证AFBE. A C E O FD B5、如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分ADC,交CB的延长线于点E,BF平分ABC,交AD的延长线于点F,求证四边形BFDE是平行四边形。 F D C 2 1 3 4 A B E 19.1.2 平行四边形的判定(二)学习目标:1、理解并熟记平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、能对平行四边形的判定定理4进行证明(要求思路清楚,过程完整)3、能综合应用平行四边形的性质和判定来解决问题。(能分析思路,整理解题过程)4、理解并掌握三角形的中位线定理重点:探索平行四边形的判定定理4难点:
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