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第十七章 勾股定理17.1 勾股定理 (1) 教学目标:知识与技能:了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理,能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法:经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.情感态度与价值观:通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。教学重点:知道勾股定理的结果,并能运用于解题教学难点:体会数形结合的思想,并能迁移教学方法:创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论教学手段:多媒体、三角尺教学过程: 一、课堂导入:问题1、同学们,知道勾股定理的内容吗?会用面积法证明勾股定理吗?能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用吗?. 看书、讨论 归纳总结 得出结论 二、合作探究: 1、议一议 :画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的长。 当学生量出AB的长为5cm 时 提问:为什么呢? 看书、讨论 归纳总结 得出结论 2、例1已知:在ABC中,C=90,A、B、C的对边为a、b、c。求证:a2b2=c2。分析:让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。拼成如图所示,其等量关系为:4S+S小正=S大正 4ab(ba)2=c2,化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 小结: 命题1: 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。那么a+b=c. 三、交流展示: 勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。、同学们,试一试?3、例2已知:在ABC中,C=90,A、B、C的对边为a、b、c。求证:a2b2=c2。分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=(a+b)2左边和右边面积相等,即4abc2=(a+b)2 化简可证。这样就证明了命题1的正确性,我国把它叫勾股定理 四、归纳小结:什么叫勾股定理?怎样证明? 五、作业布置:P28 1、2、3板书设计: 17.1 勾股定理 (1) 例1例2 命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。那么a+b=c小结:
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