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三角形的中位线教学设计设计思路(一)教材分析 本课时在教学中注重新旧知识的联系,强调直观与抽象的结合,鼓励学生大胆猜想,大胆探索新颖独特的证明方法和思路,让学生经历“探索发现猜想证明”这一过程,同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习,应使学生理解三角形中位线性质,不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系,而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。 (二)学情分析 针对本班学生基础知识不够扎实,新知识接受能力不强,数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础,注重能力的培养,积极引导学生首先通过实际操作获得结论,然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法,使学生能充分参与到教学过程中去,从而提高本节课的教学效果。 (三)教学目标 1.知识目标 (1)理解三角形中位线的概念。 (2)掌握三角形中位线的性质。 (3)会运用性质进行论证和计算。2.能力目标 通过性质证明,培养学生思维的广阔性,渗透对比转化的思想。3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程,让学生体验知识的发生和发展过程,培养学生的创新意识。 (四)教学重点与难点 教学重点:三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点:三角形中位线性质的证明。 (五)教学方法与学法指导 对于三角形中位线定义的引入采用类比法,在此基础上,教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中,注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透,而对于定理的证明过程,则运用多媒体的优势,给予演示增强直观性,使学生易于理解和接受。 (六)教具和学具的准备 教具:多媒体、刻度尺、教学三角板。 学具:三角板、刻度尺。 教学过程一、引入谈话:同学们好,今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。二、新授(1)对照图片,回顾三角形中线的概念及特点:我们知道,在三角形中,我们将三角的顶点与对边中点连结起来就可以得到三角形的中线。在一个三角形中中线有三条,其性质是这三条中线都会相交于一点。(2)引出三角形中位线的概念另外,在三角形中,我们将两边的中点连接就可以得到三角形的一条中位线,由于三边各有一个中点,当两两相连时,就可以知道三角形的中位线有三条,那么中位线有什么性质呢?(3)探究三角形中位线的性质请同学们先看这样一个图,如图,EF是ABC的一条中位线。EF,BC可能会有怎样的关系呢?(学生讨论,猜测答案。提示:EF,BC的长短关系、位置关系怎样?)学生猜测:EF/BC,EF0.5BC(4)证明猜测大家想一想,现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢?学生思考:不能如图:由于在图中很难找到证明的条件,于是我们考虑将ABC绕E点旋转180,于是可得四边ADBC,点A、点B,点C的像点分别是点B、点A、点C。从而线段AC的像是线段BD。设点F的像点是点H,由于EAEB,EDEC,因此四边形ADBC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。从而AC/DB,ACDB。于是FC/HB,且FC0.5AC=0.5DBHB。因此四边形FHBC是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。从而HF/BC,HFBC。由于EFEH,因此,EF0.5HF=0.5BC。(5)小结:中位线的性质由于上述探究可知,在任意ABC,有EF0.5BC,EF/BC。所以,我们可得三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。(6)例题讲解例3 如图,顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M,得到的四边形EFHM是平行四边形吗?为什么?解:连结AC由于EF是ABC的一条中位线,因此EF/AC,且EF=0.5AC。由于MH是DAC的一条中位线,因此MH/AC,且MH=0.5AC。于是EF/MH,且EF=MH。所以四边形EFHM是平行四边形。三、思考练习1.如图在例3中,设四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为 5cm,4.4cm,E,F,H,M分别是边AB,BC,CD,DA的中点,求EFHM的周长。解:(略)2.已知ABC的各边长度分别为3cm,3.4cm,4cm,求连结各边中点所成DEF的周长。解:(略)3.如图,ABC的边BC,CA,AB的中点分别是D,E,F.(1)四边形AFDE是平行四边形吗?为什么?(2)四边形AFDE的周长等于AB+AC吗?为什么?解:(略)四、小结这节课主要学习了(1)三角形中位线的概念;(2)三角形中位线的性质;五、作业(略)板书设计三角形的中位线1.三角形中位线定义2.猜测:在图中EF/BC,EF0.5BC即,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 3.三角形中位线定理证明 5.练习 6.小结 课后反思本节课探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中,学生亲身经历了“探索发现猜想证明”的探究过程,体会了科学知识与规律的形成过程。在此过程中,笔者注重新旧知识的联系,同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用,使学生体会到知识与规律的形成过程。
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