课题：19.2.1 正比例函数（一）教学内容本节内容主要是学习正比例函数的概念。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数，也是函数的入门，通过学习正比例函数，掌握研究函数的一般性过程，为学习其他函数奠定基础和提供方法；同时培养学生用函数来解决生活中的实际问题的能力，使学生体会“函数来源于生活，同时又是刻画现实生活的重要方法”。学生学情学生在小学阶段已经学习了正比例关系，在七年级学习了列代数式的知识，在本章前一节学习了变量与函数、函数解析式的知识，在这个基础上学习正比例函数的知识符合学生的认知水平。但对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义，从实际问题中抽象出函数模型并发现函数解析式间的一般性特征是难点。教学目标知识技能：归纳并理解正比例函数的概念，能够判断两个变量是否成正比例函数关系。数学思考：让学生体会建立函数模型的思想。解决问题：通过实例建立函数模型，归纳正比例函数概念，再运用正比例函数的概念解决简单的实际问题。情感态度：培养学生细心观察、严谨思考的习惯，渗透爱国情感教育。教学重点正比例函数的概念与一般形式。教学难点从实例抽象出函数模型，发现函数解析式间的一般性特征。教学方法教师引导，启发学生，让学生在课堂上多观察，多练习，通过观察、交流发现正比例函数的特征。教学准备视频、图片、导学案、多媒体课件。教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1 问题情境活动2 独立思考活动3 观察思考 交流探究活动4 小试身手活动5 拓展训练活动6 课堂小结学生从视频、图片获取信息，解决实际问题。教师通过课件提供生活中的实例，学生抽象出函数关系式。学生结合得出的函数关系式探究它们的一般性特征。师生共同归纳正比例函数的定义及一般形式。学生运用所学的正比例函数概念判断函数关系是否为正比例函数，熟悉概念。通过变式训练使学生进一步理解正比例函数的概念。学生对本节课内容进行小结，对新知进行巩固。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 问题情境1.学生观看视频、图片获取信息，2.问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？师：播放视频，演示课件，提出问题。生：在获取相关信息后解决问题。师：重点关注学生是否能获取相关信息，请学生回答并展示过程。使学生了解我国的现代铁路运输技术，增强爱国情感，同时用不同的形式向学生提供现实生活中的学习素材。 利用实例引导学生建立函数模型。活动2 独立思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式：（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化 而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。日常生活中很多情况下两个变量之间存在函数关系。师：演示课件，提出问题。生：独立思考，完成导学案相应内容，建立函数关系式，并口答结果。师：板书学生得出的函数关系式。L=2r m=7.8Vh=0.5n T=-2t进一步提供生活中的实际问题，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，得出多种实例中存在的函数关系，为探究函数解析式的一般特征提供素材。问题与情境师生行为设计意图活动3 观察思考 交流探究认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些是常量、自变量和自变量的函数解析式常量自变量自变量的函数L=2rm=7.8Vh=0.5n T=-2ty=300t问题：这些函数有什么共同点？问题：你能找出这些函数的比例系数吗？师：展示表格，并提出问题。关注学生能否参与小组交流，表述自己的观点，达成一致结论。生：学生观察思考后先完成表格，然后进行小组交流，探究这些函数解析式的共同特征，并用语言进行表述。这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。师：教师鼓励学生尝试写出函数解析式的一般形式。教师板书一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。教师提醒学生注意比例系数k的取值，解析式中x,y的次数。通过学生前面得出的解析式，引导学生利用上节的内容找出常量、自变量及自变量的函数，通过学生的独立观察、交流探究发现这些函数解析式中的一般性特征，突破难点的同时培养学生的观察、归纳能力和合作学习的意识。在学生发现一般性特征后师生共同归纳出正比例函数的概念，使学生理解本节课的重点知识。通过对比例系数k的取值的说明，培养学生严谨的学习态度。活动4 小试身手1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 师：演示课件，提出问题。生：根据正比例函数的概念进行口答判断，说明非正比例函数的理由。师：结合（6）提醒学生注意：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！通过练习让学生运用新知，对正比例函数的概念加以理解。通过（6）培养学生严谨思考的习惯，不能光从表面上看待问题。问题与情境师生行为设计意图2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. 师：演示课件，提出问题。关注学生是否能快速准确的建立函数模型，并进行判断。生：独立思考写出相应的函数解析式，并根据正比例函数的概念判断实际问题中的变量之间是否为正比例函数关系。口答结果，学生进行评价。（1）y=4x 是正比例函数（2）y=12x 是正比例函数（3）y=3x 是正比例函数在通过实际问题学习了正比例函数概念后，让学生再回归实际问题，培养建立函数模型能力的同时，进一步理解正比例函数的概念。活动5 拓展训练1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.师：演示课件，提出问题。巡视并进行个别指导，参与学生的小组交流。关注学生能否从比例系数、次数、常数项准确的理解正比例函数的一般形式。生：在独立思考的基础上，进行小组交流，理解正比例函数一般形式各方面的要求，确定解析式中字母常数的取值。完成后由学生进行分析解答。 通过拓展训练进一步深化学生对正比例函数概念的理解，培养学生全面考虑问题的能力和合作学习的意识。4.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的解析式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.师：演示课件，提出问题，作适当的分析引导，要求正比例函数的解析式只要求出它的比例系数即可，因此可以通过设未知数用方程的知识解决。生：独立思考并进行解答，请一名学生进行板演。师生共同点评，规范解答过程。通过求简单的正比例函数解析式，让学生体会待定系数法求函数解析式的方法，为后续学习作铺垫。问题与情境师生行为设计意图活动6 课堂小结请同学们谈一谈通过这节课的学习自己有哪些收获。 布置作业：导学案上的课后作业。师：提出问题。生：逐步对本节课所学知识和方法进行归纳总结。小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会板书设计19.2.1 正比例函数（一）函数解析式y=300t L=2r m=7.8Vh=0.5n T=-2t特征：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。教师板演练习解答（学生板演区）教学反思：（待写）