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学习 让人生更美好 www.zhixue.org2015-2016学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学2015.12.23一、填空题(本大题56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分,填错或不正确的位置一律得零分)1.若全集,集合,则_.2.若函数,则_.3.在的二项展开式中,第四项的系数为_.4.在,则函数的值域为_.5.在数列中, 则数列的各项和为_.6.若函数的反函数是,则不等式的解集为_.7.设为坐标原点,若直线与曲线相交于点,则扇形的面积为_.8.若正六棱柱的底面边长为10,侧面积为180,则这个棱柱的体积为_.9.若在北纬的纬度圈上有两地,经度差为,则两地的球面距离与地球半径的比值为_.10.方程的解_.11.设是双曲线上的动点,若到两条渐近线的距离分别为,则_.12.如图,已知正方体 ,若在其12条棱中随机地取3条,则这三条棱两两是异面直线的概率是_(结果用最简分数表示)13若是抛物线的焦点,点在抛物线上,且 ,则_.14.若函数 最大值记为,则函数的最小值为_.二、选择题(本大题20分,共4小题,每小题5分)15.下列命题中的假命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则 D. 若,则16.若集合,则“”是“”成立的( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17.如图,在四面体,分别是的中点,若与所成的角的大小为,则和所成的角的大小为( )A. B. C. 或D. 或18、若函数,关于的方程,给出下列结论:存在这样的实数,使得方程由3个不同的实根;不存在这样的实数,使得方程由4个不同的实根;存在这样的实数,使得方程由5个不同的实数根;不存在这样的实数,使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是( )1个 2个 3个 4个三、解答题:(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第二小题满分6分如图,椭圆的左、右两个焦点分别为,为椭圆的右顶点,点在椭圆上且.(1)计算的值;(2)求的面积.20.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第二小题满分8分某种“笼其”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为,高为,圆锥的母线长为.(1)求这种“笼其”的体积(结果精确到0.1);(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼其”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元? 21.(本题满分14分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第二小题满分8分已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)设,其中,求的值.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分已知,数列的前项和为,且.(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;(2)对于任意(其中,均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;(3)设,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分已知集合是满足下列性质的函数的全体,存在实数,对于定义域内的任意均有成立,称数对为函数的“伴随数对”(1)判断是否属于集合,并说明理由;(2)若函数,求满足条件的函数的所有“伴随数对”;(3)若都是函数的“伴随数对”,当时,;当时,.求当时,函数的解析式和零点.参考答案由于考前忙于复习,基本不会花时间了解有关信息,等高考结束后,又不知如何了解到有效信息。所以,无论考前还是考后,家长在报考学校这一环节付出精力较多,也愿意出资获取信息帮助孩子多了解高校信息第 11 页 共 12 页
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