第十五章 四边形,15.5 三角形的中位线,1.知道三角形中位线的概念; 2.通过实践操作猜想并证明三角形中位线定理； 3.能运用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,在ABC中，D、E分别是AB,AC的中点，如图，试研究线段DE与第三边在长度、位置上有怎样的关系，说出你的猜想，并证明这个猜想.,操作与猜想,连接三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第三边的一半。即： DE/BC且DE= BC.,证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC. AE=CE,AED=CEF， AEDCEF. AD=CF, ADE=F. AD/CF.,证明,已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB,AC的中点 求证：DE/BC且DE= BC.,F,已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB,AC的中点 求证：DE/BC且DE= BC.,又BD=DA, CF BD. 四边形BCFD是平行四边形. DF BC. DE/BC且DE= BC.,F,总结,连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三角形中位线定理,例1：已知：如图，在ABC中，AD=DB,BE=EC，AF=FC. 求证：AE、DF互相平分.,证明：连接ED,EF.,AD=BD,BE=EC,DE/AC.,同理 EF/AB.,四边形ADEF是平行四边形.,AE,DF互相平分.,例2 已知点O是ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点。 求证：四边形DEFG是平行四边形.,证明：D、E分别是AO、BO的中点，,DE/AB,DE= AB.,同理 GF/AB,GF= AB.,DE/GF,DE=GF.,四边形DEFG是平行四边形.,1.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.,分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.,D,A,B, C,E,2.五一放假的时候，小明发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 性质： 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,