2.4二次函数的应用2一、教学目标(一)知识与技能 1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。 (二)过程与方法 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 (三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程第一环节 复习回顾活动内容：1复习二次函数yax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。2复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价进价，总利润=每件利润销售额第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：（有关利润的问题）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x13.5)元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。设销售单价为x元，则与原先的单价相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，则可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y(x-2.5)500+200(13.5-x)。 经过分析之后，上面的4个问题就可以解决了。 (1)销售量可以表示为500+200(13.5-x)=3200200x。 (2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2。 (3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)-200x2+3700x-8000。 (4)设总利润为y元，则y-200x2+3700x-8000=-200(x-. -2000 抛物线有最高点，函数有最大值。当x9.25元时，y最大= =9112.5元. 即当销售单价是925元时，可以获得最大利润，最大利润是91125元第三环节 巩固练习活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）1本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y(600-5x)(100+x)-5x2+100x+60000。当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。实际教学效果：大多数学生可以利用二次函数的顶点式解决问题。y-5x2+100x+60000-5(x2-20x+100-100)+60000-5(x-10)2+60500。 当x=10时，y最大=60500。2议一议：（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题） (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？第四环节 实践应用活动内容：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则 y=(x-20)400-20(x-30) -20x2+1400x-20000 -20(x-35)2+4500。 所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元第五环节 课堂小结 本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。第六环节 课后作业习题29