18.2.1 矩形(一)一、教学目标： 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用三、课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形的一般性质具备平行四边形所有的性质四、探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等1、求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形，求证：A=B=C=D=90证明： 四边形ABCD是矩形 A=90又 矩形ABCD是平行四边形 A=C B = D A +B = 90 A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角2、求证:矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BDABCD证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD 即矩形的对角线相等3、矩形特殊的性质（小结）从角上看：矩形的四个角都是直角从对角线上看：矩形的两条对角线相等4、总结：矩形的性质 边 矩形对边平行且相等； 角 矩形的四个角都是直角； 对角线 矩形的对角线相等且互相平分；5、 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五、例习题分析 例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm）六、随堂练习1、（选择）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分2、 （填空）已知:四边形ABCD是矩形 （1）.若已知AB=8，AD=6，则AC_ ，OB=_ （2）.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm，AB= _cm3.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3，则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ，BD .七、本课总结1、矩形的定义2、矩形的性质3、直角三角形的一个性质八、作业布置（补充）