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zxxk,18.1.2 平行四边形的判定 第2课时,知识回顾,平行四边形的判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,如图,在下列各题中,再添上一个条件使结论成立: (1) ABCD, , 四边形ABCD是平行四边形 (2) AB=CD, , 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,知识回顾,(3) A=C, , 四边形ABCD是平行四边形 (4) OB=OD, , 四边形ABCD是平行四边形,O,B=D,OA=OC,问题引入,想一想: 把一根木棒如下平移后,木棒扫过的区域是 一个什么图形?,两组对边平行,两组对边相等,命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,猜想证明,已知:如图,在四边形ABCD中,AD/BC,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:方法1:连接 AC.,AD /BC , 1=2 又 AD =BC , AC =CA , ABCCDA AB =DC 四边形ABCD是平行四边形,1,2,方法2:,AD /BC , 1=2 又 AD=BC , AC =CA , ABCCDA BAC=DCA AB /DC 四边形ABCD是平行四边形,连接 AC,1,2,平行四边形的判定定理:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AD/BC,AD =BC, 四边形ABCD是平行四边形,符号语言:,注意:同一组对边平行且相等.,平行且相等:记作“ ”,判定归纳,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,变式:将“E,F分别是AB,CD的中点”改为 “E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF”,结论是否 仍然成立?请说明理由,学以致用,例1 如图,在 ABCD中,E,F分别是AB,CD 的中点求证:四边形EBFD是平行四边形,综合运用,1、在 ABCD中,BD是它的一条对角线, 过A,C两点分别作AEBD,CFBD,E,F为 垂足,求证:四边形AFCE是平行四边形。,综合运用,变式:在 ABCD中, E,F是对角线BD上的 两点 ,且DE=BF, 求证:四边形AFCE是平行四边形。,总结反思与发展提升,1.本节课你学习了哪些知识? 2.你获得了哪些研究问题的方法? 3.你有什么收获?zxxk,能力提升,如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外 作等边ACD、等边ABE且BAC=30,EFAB, 垂足为F,连接DF (1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形,布置作业,教材第50页第4、6题和学习指要,判定归纳,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,
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