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第十七章 勾股定理17.1勾股定理【教学目标】1经历勾股定理的探究过程,了解关于勾股定理的一些文化历史背景,通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪 感;2能用勾股定理解决一些简单问题.【教学重点】探索和证明勾股定理【教学难点】用测量和拼图的方法说明勾股定理【教学过程】一.创设情境,导入新课国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案问题1 你见过这个图案吗?它由哪些基本图形组成?问题2 三个正方形A,B,C 的面积有什么关系?追问 由这三个正方形A,B,C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系?二. 探究勾股定理问题3 在网格中的一般的直角三角形,以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系?追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系问题4 通过前面的探究活动,猜一猜,直角三角形三边之间应该有什么关系?通过求面积相等、拼图来求证猜想:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么三. 感受数学文化1这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(红色)可以如图围成一个大正方形,中间的部分是一个小正方形 (黄色)勾股定理在数学发展中起到了重大的作用,其证明方法据说有400 多种,有兴趣的同学可以继续研究,或到网上查阅勾股定理的相关资料2.证明赵爽弦图:如图所示的三个图中(1)和(3)都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,它们的面积相等图(1)的面积为:,图(3)的面,积为,因此得到 3.勾股定理(毕达哥拉斯定理):在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方用几何语言证明过股定理;如图所示,在ABC,C=90。()介绍过股定理的由来:我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦所以称之为勾股定理。三.初步应用定理练习1 例:求出下列直角三角形中未知边的长度.练习2 填空:1、在RtABC中,C =90 , (1)如果a=3,b=4,则c=_;(2)如果a=6,b=8,则c=_;(3)如果a=5,c=13,则b=_;2、下列说法正确的是()A.若a、b 、c 是ABC的三边,则 B.若 a、b、c 是ABC的三边,则C.若a 、b 、c 是RtABC的三边,A=90 ,则D.若 a、b 、c 是RtABC的三边,C=90 ,则四.练习巩固练习3课本P24 “练习”2五.总结反思,拓展升华1.勾股定理的内容是什么?它有什么作用?勾股定理:RtABC中,C=90,勾股定理适用于任何形状的直角三角形,在直角三角形中,已知任意两边的长都可以求出第三边的长2.在探究勾股定理的过程中,我们经历了怎样的探究过程?六 布置作业:课本P28 习题17.1 1,2,7,8七 板书17.1.1探究勾股定理1.勾股定理的产生2勾股定理的证明:(1) 面积相等的证明方法(2) 拼图方法的证明方法3勾股定理(毕达哥拉斯定理):在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方八 教学反思本节课运用的教学方法是“启发探索”式,采用教师引导启发、学生独立思考、自主探 究、师生讨论交流相结合的方式,为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间使学 生以一个创造者或发明者的身份去探究知识,从而形成自觉实践的氛围,达到收获的目的
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