第十七章 勾股定理构建知识体系初二4班 郑燕娟一、 学情分析： 该节课是设置在学生学完第十七章勾股定理的有关新课后的一节复习课，帮助学生构建知识体系。本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，初步具备了有条理地思考与表达的能力，采用 “以学生为主体，以问题为中心，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行。二. 教学目标：1、知识目标：能进一步运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题 2、能力目标：（1）通过对实际问题的分析与解决，培养学生的探究能力、用数学知识来解决实际问题的能力.（2）帮助学生感受到数学与现实生活的联系，3、情感目标：体验数学学习的乐趣，感受勾股定理的应用价值，三、教学重难点：重点:运用勾股定理解决数学和实际问题难点:把实际问题转为数学问题，利用勾股定理解决 四、教学过程 （一）知识点回顾 1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。4、互逆命题与互逆定理：（1）互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题。 （2）互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理。（二）基础练习1、在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，则c= ；（2）若c=26,a:b=5:12则 a= ,b= ；2、已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度;3、勾股数的妙用：已知RtABC中,C=90o(1)a=3,b=4,c=_ (2)a=9,b=_c=15 (3)a=_,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=_(5)a=5,b=_,c=13(6)a=_,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=_（三）知识深化专题一：分类思想1、适用于：（1）直角三角形中，已知的两边长不能确定是直角边或斜边时，应分类讨论。（2）当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。2、典例解析：例1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X= 例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC。专题二：方程思想1、适用于：直角三角形中，当无法通过已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，设未知数，利用勾股定理构建方程，进而求出未知边的长度。2、典例解析：例3.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？ 3、练习专题三：折叠问题1、适用于：折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等，利用勾股定理便可顺利解决折叠问题。2、 典例解析：DABCEF例4. 如图，沿着AE，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,（1）求CF的长 ；（2）求EC的长.3、练习专题四：几何体的路径问题1、适用于：几何体的外表面两点之间的最短路径问题，画出平面展开图，借助两点之间线段最短及勾股定理求解。2、典例解析：2032AB例5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 3、 练习小结：勾股定理的四种常见应用。（五）、总结：（1）、本章知识框架图（2）、将实际问题通过建立数学模型，利用数学知识来解决实际问题，体会勾股定理的实用性。（六）、布置作业 完成第十七章勾股定理练习测评