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,14.3.1 提公因式法,14. 3 因式分解,整式的乘法,1.计算下列各式: x (x+1)= (x+1) (x1)=,x2 + x,x21,2.请把多项式写成整式的乘积的形式:,x2+x = x2-1 =,x (x+1),(x+1) (x-1),因式分解,复习引入,因式分解和整式乘法是相反方向的变形:,因式分解,整式乘法,深入理解,x2+x,x(x+1),x2+x = x2-1 =,像这样把一个 化成几个 的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式 。,x(x+1),(x+1)(x-1),传授新知,多项式,整式的积,分解因式,判断下列各式是不是因式分解?,(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y),(3) m2-3m+1 =m(m-3)+1,(4) (a-3)(a+3)=a2-9,深入理解,不是多项式,因式分解:多项式 整式的乘积,如何对多项式因式分解 如:,把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式 和 的乘积。像这种因式分解的方法,叫做提公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中 都含有的 ,称之为公因式,提公因式法,各项,相同因式,m,(a+b+c),b,8a3b2+12ab3c 的公因式是什么?,最大公约数,相同字母,公因式:,4,a,2,一看系数 二看字母 三看指数,观察方向:,找公因式有 什么方法呢?,最低指数,1,4 a b2,例1,把8a3b2+12ab3c 分解因式,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn,找一找: 下列各多项式的公因式是什么?,(3),(a),(a2),(2(m+n)),(3mn),一看系数 二看字母 三看指数,最大公约数,相同字母,最低指数,提公因式法,提公因式法的步骤:,(1)找出公因式 (2)提取公因式得到另一个因式 (3)写成积的形式,=4ab2,( ),解:原式=,4ab2,例1,把8a3b2+12ab3c 分解因式,+,4ab2,3bc,2a2+3bc,练习: 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析: 这个式子的公因式是( b+c),可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3),小明的解有误吗?,错误,注意:公因式要提彻底。,诊断1,正确解:原式=6xy(2x+3y),小亮的解有误吗?,当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1。,错误,注意:某项提出莫漏1。,正确解:原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),诊断2,小华的解有误吗?,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断3,注意:提“负”记得要变号。,正确解:原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,巧妙计算,2、确定公因式的方法:,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步):,1、什么叫因式分解?,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步,找出公因式; 第二步,提取公因式; 第三步,写成积的形式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题:,(1)公因式要提彻底;,(2)某项提出莫漏1,(3)提“负”记得要变号.,
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