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18.1.1 平行四边形的性质(二)教学目标:1 了解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力重点、难点重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算一、复习提高1提问:(1)什么是平行四边形?(2)平行四边形的性质:2在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( )(A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是3在ABCD中,如果EFAD,GHCD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有( )(A)4个 (B)5个 (C)8个 (D)9个二、共同探究(一)新知探究1两个全等的ABCD和EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转,观察它还和EFGH重合吗?你能从中看出平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?2归纳:(1)平行四边形是 对称图形,两条对角线的交点是 ; (2)平行四边形的对角线 3请写出证明过程: 已知:如图: ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. (二)例题:已知四边形ABCD是平行四边形,AB10cm,AD8cm,ACBC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积(三)扩展探究 已知:如图421, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证:OEOF变式:若上题中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么上题的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),结论是否成立,说明你的理由三、反馈检测1平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是()A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角和为360度D、外角和为360度2. 若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 和 . 和 . 和 . 和3.在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC10,BD=8,则AD的取值范围是 _. 4判断对错(1)在ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD ( )(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 ( )(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等 ( )(4)平行四边形是轴对称图形 ( )5公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB15cm,AD12cm,ACBC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积
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