勾股定理的证明,勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2,a,b,c,美丽的勾股树,2002年，在北京举行的国际数学家大会会标,赵爽的“弦图”,早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”,思考:你能验证吗？,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.图19.2.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图19.2.8是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,勾股定理的证明,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,证明二,证明三,c2,a2,b2, a2 + b2 = c2,a2,b2,a2,c2,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,美国总统的证明,加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 1881）,1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明,证明四 “总统”证法,(a + b)(b + a) = c2 + 2ab a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab a2 + b2 = c2,a,a,b,b,c,c,