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19.2.2 一次函数与点,线,面积 一、教学目标1知识与技能(1)理解待定系数法(2).会用待定系数法确定一次函数解析式。 2过程与方法 经历探索求一次函数解析式的过程,感悟数学中的数与形的结合 3情感、态度与价值观 培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯,形成良好的学习态度 二、教学重、难点与关键 1重点、难点:待定系数法求一次函数解析式 2关键:熟练应用二元一次方程组的代入法、加减法解一次函数中的待定系数三、教学过程1、情境引入 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点 一次函数的图象直线图1图22、探究 提出问题 形成思路1.利用图像求函数的解析式 2.分析与思考图(1)是经过_的一条直线,因此是_函数,可设它的解析式为_将点_代入解析式得_,从而确定该函数的解析式为_。图(2)设直线的解析式是_,因为此直线经过点_,_,因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组,从而确定k,b的值,确定了解析式。 3、范例点击,获取新知 已知一次函数图象过点(1,-1),且与直线 yx平行,求该一次函数的解析式. 【教师活动】分析例题,讲解方法 【学生活动】联系已学习的二元一次方程组,以此为工具,解决问题,参与教师讲例,主动思考 1、函数 的图像与x轴交点A的坐标为_,与y轴交点B的坐标为_. 2.已知直线y=2-x与直线y=2x-1相交于A, 则A点的坐标 3、如图,函数 的图像与x轴交点A的坐标为 ,与y轴交点B的坐标为 AOB的面积为,AOB的周长为 4.一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点A(2,-1). (1)分别求出这两个函数的表达式; (2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积.5.已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设OPA的面积为S(1)求S关于x的函数表达式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象6、如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)。 (1)求k的值; (2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究:当点P运动到什么位置时,OPA的面积为27/8,并说明理由。引导学生分析解题思路,解决问题 四、课堂总结,发展潜能 根据已知的自变量与函数的对应值,可以利用待定系数法确定一次函数解析式,具体步骤如下: 1写出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,因此叫做待定系数) 2把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组(有几个待定系数,就要有几个方程) 3解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式 4点-线-面积 五、课后反思
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