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宿迁市高三年级第三次模拟考试数学 注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要,可用铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。参考公式:样本数据的方差,其中.棱锥的体积,其中是棱锥的底面积,是高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合,则集合中元素的个数为 2设,(为虚数单位),则的值为 3在平面直角坐标系中,双曲线的离心率是 4现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序,则能组成“中国梦”的概率是 5如图是一个算法的流程图,则输出的的值为 6已知一组数据,则该组数据的方差是 7已知实数,满足 则的取值范围是 8若函数的图象过点,则函数在上的单调减区间是 9在公比为且各项均为正数的等比数列中,为的前项和若,且,则的值为 10如图,在正三棱柱中,已知,点在棱上,则三棱锥的体积为 11如图,已知正方形的边长为,平行于轴,顶点,和分别在函数,和()的图象上,则实数的值为 12已知对于任意的,都有,则实数的取值范围是 13在平面直角坐标系中,圆若圆存在以为中点的弦,且,则实数的取值范围是 14已知三个内角,的对应边分别为,且,当取得最大值时,的值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分14分)如图,在中,已知点在边上,(1)求的值;(2)求的长16(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,点在棱上(异于点,),平面与棱交于点(1)求证:;(2)若平面平面,求证:17(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为,过右焦点的直线与椭圆交于,两点(点在轴上方)(1)若,求直线的方程;(2)设直线,的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由18(本小题满分16分)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(,为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域已知圆的半径为1m,且设,透光区域的面积为(1)求关于的函数关系式,并求出定义域;(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值 越大越好当该比值最大时,求边的长度19(本小题满分16分)已知两个无穷数列和的前项和分别为,对任意的,都有(1)求数列的通项公式;(2)若为等差数列,对任意的,都有证明:;(3)若为等比数列,求满足的值20(本小题满分16分)已知函数,(1)当时,求函数的单调增区间;(2)设函数,若函数的最小值是,求的值;(3)若函数,的定义域都是,对于函数的图象上的任意一点,在函数的图象上都存在一点,使得,其中是自然对数的底数,为坐标原点求的取值范围宿迁市高三年级第三次模拟考试数学(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页,均为非选择题(第21题第23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。中国数学教育网5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。ht21选做题本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,圆的弦,交于点,且为弧的中点,点在弧上若,求的度数B选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵,若,求矩阵的特征值C选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,已知点,点在直线上当线段最短时,求点的极坐标D选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知,为正实数,且求证:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,点,直线与动直线的交点为,线段的中垂线与动直线的交点为(1)求动点的轨迹的方程;(2)过动点作曲线的两条切线,切点分别为,求证:的大小为定值23(本小题满分10分)已知集合,对于集合的两个非空子集,若,则称为集合的一组“互斥子集”记集合的所有“互斥子集”的组数为(视与为同一组“互斥子集”)(1)写出,的值;(2)求宿迁市2017届高三第三次调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题1 21 3 4 5 6(或) 7(或) 8(或) 9 1011 12(或) 13(或) 14注意:填空题第6、7、8、12、13均提供两种书写方法,都算正确,不要扣分。其他写法均判为0分。二、解答题15(1)在中,所以2分同理可得, 4分所以 6分8分(2)在中,由正弦定理得,10分又,所以 12分在中,由余弦定理得, 14分注意:第15(1)题时,严格按照逻辑段给分,譬如要先代入公式,再代入数字运算,不写公式扣1分。15(2)要先把正弦定理和余弦定理公式写出来,再代入数字运算,不写公式扣1分。16(1)因为是矩形,所以2分又因为平面,平面,所以平面4分又因为平面,平面平面,所以6分(2)因为是矩形,所以 8分又因为平面平面,平面平面,平面,所以平面 10分又平面,所以 12分又由(1)知,所以 14分注意:16(1)严格按照逻辑段给分,使用线面平行判定定理与性质定理时,缺少任何一个条件,该逻辑段分数全部扣除。16(2)使用面面垂直性质定理时,缺少任何一个条件,该逻辑段分数全部扣除;证明线线垂直时,只能使用“在两条平行线中,一条垂直于已知直线,则另一条也垂直于该直线”,使用其他方法,该逻辑段分数均扣除。这道题考查知识点较为冷门,绝不要姑息迁就,给学生提个醒。17(1)因为,所以,所以的坐标为,1分设,直线的方程为,代入椭圆方程,得,则, 4分若,则,解得,故直线的方程为6分(2)由(1)知,所以,8分所以 12分,故存在常数,使得14分H注意:第17(1)中设直线的方程为,利用,技巧性较高,常规的设法,要对照给分。第17(2)中,没有利用,直接代入,运算结果正确也可以。18(1)过点作于点,则,所以,2分所以,6分因为,所以,所以定义域为8分(2)矩形窗面的面积为则透光区域与矩形窗面的面积比值为10分设,则,12分因为,所以,所以,故,所以函数在上单调减所以当时,有最大值,此时(m) 14分答:(1)关于的函数关系式为,定义域为;(2)透光区域与矩形窗面的面积比值最大时,的长度为1m16分注意:18(1)中,没有求出定义域为,或者求解错误,扣2分。18题两个小题中,没有明确给出答案,各扣1分。19(1)由,得,即,所以 2分由,可知所以数列是以为首项,为公差的等差数列故的通项公式为4分(2)证法一:设数列的公差为,则,由(1)知,因为,所以,即恒成立,所以 即6分又由,得,所以所以,得证 8分证法二:设的公差为,假设存在自然数,使得,则,即,因为,所以6分所以,因为,所以存在,当时,恒成立这与“对任意的,都有”矛盾!所以,得证 8分(3)由(1)知,因为为等比数列,且,所以是以为首项,为公比的等比数列所以,10分则,因为,所以,所以12分而,所以,即(*)当,时,(*)式成立;14分当时,设,则,所以故满足条件的的值为和16分20(1)当时,2分因为在上单调增,且,所以当时,;当时,所以函数的单调增区间是4分(2),则,令得,当时,函数在上单调减;当时,函数在上单调增所以6分当,即时,函数的最小值,即,解得或(舍),所以;8分当,即时,函数的最小值,解得(舍)
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