第十九章、四边形,（1）识记5类图形的性质及判定： 平行四边形、矩形、菱形、正方形、 （2）解决四边形问题所用的知识： 三角形的全等、勾股定理、300角Rt、 等腰三角形、平行线定理、三线合一定理、,A,B,C,D,O,性质：,1）对边平行且相等。 2）对角相等。 3）两条对角线互相平分。,判定方法：,1）两组对边分别平行。 2）两组对边分别相等。 3）一组对边平行且相等。 4）两条对角线互相平分。 5）两组对角分别相等。,A,B,C,D,O,补充性质：,（1）相邻两个的周长的差等于邻边的差,（2）4个的面积相等,A,B,C,D,O,性质：,1）对边平行且相等。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相平分且相等。,判定方法：,1）有三个角是直角的四边形。 2）是平行四边形，并且有一个角是直角。 3）是平行四边形，并且两条对角线相等。,A,B,C,D,O,C,A,B,D,O,性质：,1）对边平行，四条边都相等 。 2）对角相等。 3）两条对角线互相垂直平分 ， 每条对角线平分一组对角。,判定方法：,1）四条边都相等的四边形。 2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。 3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。,A,B,C,D,O,性质：,1）对边平行，四条边都相等 。 2）四个角都是直角。 3）两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角。,判定方法：,1）是矩形，并且有一组邻边相等。 2）是菱形，并且有一个角是直角。 3）是平行四边形，并且有一组邻边相等 和有一个角是直角。,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。,A,B,C,D,E,DEBC，DE BC,1、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有 的性质（ ）,A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线平分且相等,C,2、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）,A、对边平行且相等 B、两组对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直,D,A,B,C,D,O,x,y,顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。,1.矩形的“中点四边形”是 形； 2.菱形的“中点四边形”是 形； 3.正方形的“中点四边形”是 形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？,例题1,如图，在 ABCD中，点E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：DE = BF.,A,B,C,D,E,F,例题2：,1、菱形的两条对角线分别是6和8， 求菱形的边长。 2、如图，菱形ABCD的对角线BD长4 BAD=600求菱形的边长及对角线AC的长。,A,B,C,D,O,例题三：,如图，AD是BAC的角平分线，DMAC， DNAB。求证：四边形AMDN是菱形。,A,B,C,D,M,N,例题四：,矩形的对角线AC的长为8 cm，两条对角线的 交角AOD=120，求矩形的两条边长。,A,B,C,D,O,