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第十九章、四边形,(1)识记5类图形的性质及判定: 平行四边形、矩形、菱形、正方形、 (2)解决四边形问题所用的知识: 三角形的全等、勾股定理、300角Rt、 等腰三角形、平行线定理、三线合一定理、,A,B,C,D,O,性质:,1)对边平行且相等。 2)对角相等。 3)两条对角线互相平分。,判定方法:,1)两组对边分别平行。 2)两组对边分别相等。 3)一组对边平行且相等。 4)两条对角线互相平分。 5)两组对角分别相等。,A,B,C,D,O,补充性质:,(1)相邻两个的周长的差等于邻边的差,(2)4个的面积相等,A,B,C,D,O,性质:,1)对边平行且相等。 2)四个角都是直角。 3)两条对角线互相平分且相等。,判定方法:,1)有三个角是直角的四边形。 2)是平行四边形,并且有一个角是直角。 3)是平行四边形,并且两条对角线相等。,A,B,C,D,O,C,A,B,D,O,性质:,1)对边平行,四条边都相等 。 2)对角相等。 3)两条对角线互相垂直平分 , 每条对角线平分一组对角。,判定方法:,1)四条边都相等的四边形。 2)是平行四边形,并且有一组邻边相等。 3)是平行四边形,并且两条对角线互相垂直。,A,B,C,D,O,性质:,1)对边平行,四条边都相等 。 2)四个角都是直角。 3)两条对角线互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角。,判定方法:,1)是矩形,并且有一组邻边相等。 2)是菱形,并且有一个角是直角。 3)是平行四边形,并且有一组邻边相等 和有一个角是直角。,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半。,A,B,C,D,E,DEBC,DE BC,1、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有 的性质( ),A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线平分且相等,C,2、菱形具有而矩形不具有的性质是( ),A、对边平行且相等 B、两组对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直,D,A,B,C,D,O,x,y,顺次连接任意四边形各边的中点,所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。,1.矩形的“中点四边形”是 形; 2.菱形的“中点四边形”是 形; 3.正方形的“中点四边形”是 形。,矩,菱,正方,那么,特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢?,例题1,如图,在 ABCD中,点E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:DE = BF.,A,B,C,D,E,F,例题2:,1、菱形的两条对角线分别是6和8, 求菱形的边长。 2、如图,菱形ABCD的对角线BD长4 BAD=600求菱形的边长及对角线AC的长。,A,B,C,D,O,例题三:,如图,AD是BAC的角平分线,DMAC, DNAB。求证:四边形AMDN是菱形。,A,B,C,D,M,N,例题四:,矩形的对角线AC的长为8 cm,两条对角线的 交角AOD=120,求矩形的两条边长。,A,B,C,D,O,
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