如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,勾股定理的内容是什么？,回顾旧知,古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。 这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。,三角形的三边有什么关系呢？,问题情境,你知道其中的数学道理吗？,32 + 42 = 52,直角三角形,17.2 勾股定理的逆定理,活动1：探究,操作：用圆规、直尺画一个ABC, 使它的三边长分别为： （1）、6cm、8cm、10cm （单行的同学做） （2）、5cm、12cm、13cm （双行的同学做）,1.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数。,2.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.,符号语言： 在ABC中， 若a2 + b2 = c2 则ABC是直角三角形,归纳：,活动2：验证,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且,A,B,b,c,a,b,证明：作,在ABC和,ABC,C=,C,a,（如图）求证：C=90,使,则有,中，,=90,=90,勾股定理,互逆命题,互逆定理,勾股定理的逆命题,勾股定理的逆定理,互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它 也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。,点拨,学以致用,请同学们认真自学课本59页的例1和 例2，学会运用勾股定理的逆定理解决 相关问题。,观察下列表格：,能够成为直角三角形三条边长的 三个正整数，称为勾股数,84,85,1、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,2.如图，在四边形ABCD中，B= AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。,90,应用迁移，巩固提高,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,勾股定理的内容是什么？,回顾旧知,符号语言： 在ABC中， 若a2 + b2 = c2 则ABC是直角三角形,回顾旧知 勾股定理的逆定理的内容是什么？,基础过关题： (1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于 cm. (2)已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. (3)ABC中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,则BC边上的高AD= cm；AB边上的高CE= cm,（4）下列命题中是假命题的是( ) (A)ABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形. (B)ABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形. (C)ABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形. (D)ABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.,1、请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、； （2）10、26、。 2、三角形三边长分别为 、 、 则这个三角形是。,3、如图，ABC中，CD是AB边上的高， 且 ,求证：ABC是 直角三角形。,A,B,C,D,4、在正方形ABCD中，F为DC的中点， E为BC上的一点，且 , 求证：EFA=90.,A,B,C,D,F,E,5、如图，在等边ABC中，D为三角形内一 点，且BD=3，DA=4，DC=5.将BDA沿顺时 针旋转60使点D到D,求BDC的度数。,A,B,C,D,D,6、在学习了“勾股数”之后，王老师在一次探究课 中设计了如下表格：,(1)请你观察a,b,c与n(n取大于1的整数）之间的 关系，并分别用含n的代数式表示。 （2）猜想a,b,c是否为勾股数，并验证你的猜想。,7 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图2所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_.,8：如图，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向6OOkm的B处，以每小时2OOkm的速度向北偏东6O的BF方向移动，距台风中心5OOkm的范围内是受台风影响的区域. (1)A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间?,