23.1图形的旋转（1）教材教法分析旋转反映出的几何学的学科观点仍然是几何对象的确定及位置关系的研究只不过与之前的平面几何研究的内容相比，是动态变化下的图形的确定和相互位置关系的问题因此，在旋转背景下的研究内容也就明确了，即旋转后的图形的确定及旋转前后两个图形之间的位置关系问题研究的目的是可以帮助我们利用旋转前图形的性质得出旋转后图形的性质可以看出，在这种动态下的研究图形的性质，对于培养学生认识图形、研究图形具有重要的教学的价值本节课是“231图形旋转”的第1课时，教材是通过围绕思考、探究、归纳等教学活动展开的首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念然后设置了一个“探究”栏目，让学生探索在旋转中对应点到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等的性质接下来，安排了一个按要求画出简单平面图形旋转后的图形的例题在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法教学中应关注这些内容之间的联系，使前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分内容复习巩固前一部分内容首先教材是通过生活中具体的实例得出的旋转概念，如： 钟表的指针的转动、风车的转动等以现实生活中的实例为素材，对图形进行观察，引出旋转的概念如此安排，朴实自然，贴近学生己有的生活经验，体现了数学来源于生活的理念教学中，要充分挖掘和利用现实生活中的大量存在的与旋转有关的现象，教学中请学生们再说一说他们知道的生活中的旋转，例如学生可以能会说辘护，水车，石碾，风车，车轮，摩天轮，方向盘等，引导学生对其中的一些共同特征加以分析，总结，让学生从生活中的旋转现象中发现旋转现象的本质特征，抽象出数学概念，从具体到抽象，培养数学思维能力分析这些转动现象，抓住旋转的共同特征，共同特点是绕一个定点、沿某个方向转动一个角度，即这种旋转首先是在平面内绕着某一个点完成的，这个点即旋转中心；其次，旋转是用数量关系来刻画的，是转动了一个确定的角度，这个转动的角叫旋转角；这样自然地抽象出了图形旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角其次，探究旋转的性质，教材是通过设置探究活动完成的（见教材，如图231-3），通过这个活动，学生很容易发现旋转变化只是改变了图形的位置，图形的形状和大小并没有改变（纸板上三角形的洞没变），因而旋转出现了两个图形，一个是旋转前的，一个是旋转后的正因如此，“对应点”就成为旋转的核心概念旋转的性质实际上就是针对旋转前后的两个图形的关系进行阐述的第一条性质“对应点到旋转中心的距离相等”就是从对应点到旋转中心的数量关系从量上刻画两个位置上图形的一种联系；第二条性质“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”是从“角度”这样一种可以量化的概念刻画旋转前后不同对应线段之间的一种内在联系，即通过旋转角都相等这一不变的数量关系反映出动态下的两个图形之间的本质如此， “旋转前后的图形全等” 这条性质也就容易理解了学生通过亲身经历观察、实践、感悟、归纳等数学活动过程后，积累了经验，得到了旋转变换的性质，还需要将旋转变换应用在解决问题中通过应用加深学生对旋转的理解，为以后解决综合性问题打下良好的基础教材又设置了一道例题，而且这道题还可以进一步拓展，给学生留下了进一步探索活动的空间旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换.通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入.本节课是本章的第一课时，其中旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心.此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础.旋转的性质是画旋转后图形的依据.由于旋转和平移、轴对称一样，都是全等变换的一种，因此它们不仅在性质的内容上有很多相似之处，而且在性质的探究视角方面也有不少相似之处.因此可以通过类比平移、轴对称的研究内容和研究方法研究旋转，使学生在自主探究中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变与不变.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：类比平移、轴对称，理解旋转的概念及性质 学生在小学已经对旋转有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质.尽管学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，并对研究图形变换的基本方法有了一定的认识，但是仍然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，还无法自主探索旋转的概念与基本性质，这需要在教师的启发下才能实现认识上和方法上的突破.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：探索旋转的概念与基本性质，学会运用平移、轴对称、旋转的概念和性质解决简单的实际问题 本节课采用单元整体教学模式，将平移、轴对称和旋转三方面内容整合在一起，通过类比平移、轴对称的概念与性质的研究内容、研究方法，引导学生探究旋转的概念与性质，培养学生的自主学习能力、小组合作学习能力和探究精神；以学生为中心，充分利用现代信息技术和各种信息资源，设计辅助学生学习的阶梯，突出自主性、合作性、探究性等学习方式，增强学生的主动参与意识；通过设置一些有效的数学活动，创设问题情境，引导学生通过仔细观察、探索、操作等得出旋转的概念和性质，在图形的运动变化中体会旋转图形的形成过程，借助直观引导学生在独立思考与合作交流的基础上，理解旋转变换的概念及性质；教学过程要充满探索、操作、发现、创造的乐趣，充分体现“做数学”的理念，引发数学思考，感悟数学本质因此,教学中采用单元整体教学模式，以自主学习与合作探究的教学方法为主.重难点突破关键：1.从生活中的旋转现象抽象出旋转的定义 充分利用生活中的旋转现象，请学生欣赏观察，发现旋转现象的共性，重点分析三个旋转现象，如荡秋千，可以抽象成一点的旋转；刮水器的转动，可以抽象成一条线段的旋转；三角形的旋转，鼓励学生用简洁的语言概括旋转的特点，在学生头脑中形成旋转的概念，最终抽象出旋转的定义真正让学生体验到数学来源于生活2.探究归纳旋转的性质（1）学生获得知识必须建立在自己思考的基础上，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决、情感态度等方面得到发展因此教师精心设计探究活动，在活动中引导学生积极参与，通过亲自动手操作，观察猜想、独立思考、合作交流等活动发现旋转的性质，注重学生对所学知识的理解（2）利用课件动画演示进行旋转变换的实际操作演示，帮助学生理解旋转的定义及性质（3）学生对知识的理解巩固还需要多次经历类似的活动，因此教师设置一些相应的数学问题是十分必要的通过恰当的例、习题，将复杂图形的旋转最终归为点的旋转引导鼓励学生积极思考，激发好奇心，将题目进行变式拓展，引导学生从不同的角度、从不同的层次进行分析问题、解决问题，从而突破难点