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21.2.3 因式分解法,龙岩初级中学 郭小蔚,温故而知新1,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,一元二次方程的解法解法,直接开平方法,配 方 法,公 式 法,因式分解法,温故而知新1,提取公因式法,应用公式法,分组分解法,分解因式的方法有那些?,(1)提取公因式法:,(2)公式法:,(3)十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,温故而知新2,根据物理学规律,如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛,那么经过 x s 物体离地面的高度(单位:m)为,设物体经过 x s 落回地面,这时它离地面的高度为 0 ,即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面?(精确到 0.01 s),提示,实际问题,解:,配方法,公式法,解:,a = 4.9,b =10,c = 0,b24ac = (10)244.90=100,回顾并展望,因式分解,如果a b = 0,那么 a = 0或 b = 0。,两个因式乘积为 0,说明什么?,或,降次,化为两个一次方程,解两个一次方程,得出原方程的根,这种解法是不是很简单?,回顾并展望,可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的?,如果a b = 0,那么 a = 0或 b = 0。,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?,可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解为AB;,3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解这两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边等于0;,例1解下列方程:,解:(1)因式分解,得,于是得,x20或x1=0,x1=2,x2=1.,(2)移项、合并同类项,得,因式分解,得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,可利用了什么公式因式分解?,提取公因式法,应用公式法,1.解下列方程:,解: 提取公因式x,得,(1) x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,得 x = 0 或 x + 1 =0,,x1=0 , x2=1.,解: 提取公因式x,得,百花竟开放,解:化为一般式为,因式分解,得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0,,x1=x2=1.,解:因式分解,得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0,,可利用什么方法因式分解?,百花竟开放,解:化为一般式为,因式分解,得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0,,2x,3x,+1,-2,十字相乘法,百花竞开放,限定方法解方程:因式分解法,配方法,公式法,百花竞开放1,x,解:,x,+1,5,解:,x,x,-1,-5,百花兑开放,百花竞开放,解:,x,x,-3,-4,解:,x,x,-12,-1,解:,解:,x,x,+3,-4,x,x,+4,-3,百花兑开放1,限定方法解方程:直接开平方法,因式分解法, 配方法,公式法,方法一:,解:化为一般式为,因式分解,得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0,,解:变形有,因式分解,得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,有 3x 9 = 0 或 1 x = 0,,x1 = 3 , x2 = 1.,2x,3x,+1,-2,十字相乘法,分解因式法解一元二次方程基本步骤是:,1.将方程左边因式分解 ,右边等于0,2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,3. 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.,师生共同小结,ab= 0,a= 0 或 b = 0,配方法,公式法,因式分解法,将二次方程化为一元方程,降次,先配方,再降次,直接利用求根公式,先使方程一边化为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0,所有一元二次方程,所有一元二次方程,某些,要点勤梳理,2、优化P7-8,巩固促成长,1、本子作业:书本P17第6题,(4)(3x1)25 = 0,(1)2x24x 2 = 0,(3)x216 = 0,(2),挑战展新才,谢谢!,
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