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义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,23.2 中心对称,23.2.1 中心对称,复习与回顾,旋转前、后的图形全等.,对应点到旋转中心的距离相等.,每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,旋转的基本性质,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,观察,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.,OCD和OAB关于 对称,A关于点O的对称点是 .,归 纳:,中心对称是一种特殊的_, 因此它具有_的一切性质.,旋转,旋转,点O,点C,探究发现,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:,画出的ABC与ABC 关于点O对称.分别连接对称点 AA、BB、CC。点O 在线段AA上吗?如果在, 在什么位置? ABC与ABC有什么关系?,(1)点O是线段AA的中点,(2)ABCABC,第一步,画出ABC;,第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转180,画出ABC;,第三步,移开三角板.,A,B,C,A,B,C,O,探索:,下图中 A B C 与ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?,(1) OA=OA、OB=OB、 OC=OC,(2)ABCABC,A,(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分,(2)关于中心对称的两个图形是全等形;,归纳性质:, A B C 与ABC关于点O中心对称 , , ,,A,A,B,B,O,A,O,A,灵活运用,体会内涵,点A即为所求的点,例1、已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A,例2、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O 的对 称线段AB,线段A B为所求作的线段,例3 :如图,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC即为所求的三角形,1. 连接AO并延长到A,使 OA =OA,得到点A的对称点A.,2. 同样画B、C的对称点 B、C.,3. 顺次连接A、B、C各点.,画法:,分析:确定一个三角形需要几个点?作一个三角形关于某点成中心对称的三角形,需要作几个点的对称点呢?,先画出图形中的几个关键点(线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等)关于某点的对称点,然后再顺次连结有关对称点即可。,规律总结,(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是:,先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。,(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是:,A,B,C ,1、如图,已知等边ABC和点O,画 A B C 使ABC和ABC关于点O成中心对称,挑战自我,海关拍卖网 枋痋爿,2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 (1)以顶点A为对称中心; (2)以BC边的中点O为对称中心。,提高练习,E,F,G,M,N,如图,已知ABC与ABC中心对称,求出它们的对称中心O。,应用,中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.,解法一:根据观察,B、B应是对应点,连结BB,用刻度尺找出BB的中点O,则点O即为所求(如图),O,中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.,O,解法二:根据观察,B、B及C、C应是两组对应点,连结BB、CC,BB、CC相交于点O,则点O即为所求(如图)。,中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.,这节课,主要学习了什么?,课堂小结,小 结,1、把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.,2、中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分 (2)关于中心对称的两个图形是全等形;,谢谢,
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