24.14 圆周角 阜阳市十八中学 孟召领内容 圆周角定理及其推论内容分析圆周角是人教版九年级上册第二十四章第一节第四次课的内容. 从知识结构来看，这部分内容是圆中角度问题的进一步探索，它揭示了同弧（或等弧）所对的圆周角之间，以及圆周角与圆心角之间的数量关系，是后续学习圆的有关性质的基础；就思想方法而言，本节课带领学生经历猜想、探索、验证和推理论证圆周角定理的过程，给学生带来“转化与化归思想”、“由特殊到一般思想”、“分类讨论思想”更深一层的体验.教学目标知识与技能1、了解圆周角的定义，会在具体情景中识别圆周角；2、掌握圆周角定理，并会运用此定理进行简单的论证和计算。 数学思考与问题解决1、在圆周角的产生和圆周角定理的发现过程中，经历观察、类比、猜想、论证等数学活动，发展学生合情推理与演绎推理能力。2、初步体会运用一般与特殊、分类讨论、转化与化归等数学思想方法解决问题，培养学生分析和解决问题的能力。情感与态度在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，在团队合作的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心.目标分析达成目标（1）的标志是：能抓住圆周角的特征，在具体问题中会辨别哪些是圆周角 达成目标（2）的标志是： 学生能通过本课的学习掌握研究问题的基本思路和一般方法，会利用本节知识解决简单的实际问题。决赵州桥问题）达成目标（3）的标志是：学生在探究问题的过程中，体验数学的应用价值，感受到数学活动的乐趣。教学重难点重点：圆周角定理及其推论难点：圆周角定理的推导过程突破重点、难点的方法：教学中，注意从实际出发，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索发现、验证圆周角定理，运用几何画板的动态演示，逐步帮助学生形成解题思路，引导学生运用特殊化、类比、转化的方法，把复杂问题转化为简单问题。教法与学法教法： 按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用直观演示、实践探究的教学方法.学法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察操作交流归纳应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程.引导学生用观察、分析、自主探究、合作交流的方法进行学习.课前准备多媒体课件、三角尺、圆规，学案教学过程活动一：展示问题 在足球射门时，如果不考虑其他因素，仅考虑射点对球门的张角大小时，张角越大，射门就越好。请问：在如图所示的训练场上，球员在C、D那个位置射门较好？为什么？师： 怎样解决这个问题？有思路吗？下面我们就带着这个问题进入今天的数学活动，引出活动二设计意图：通过实际问题激发学生好奇心、探索和主动学习的欲望.产生进一步探究的强烈欲望，为本课的学习作好了铺垫。活动二：动手实践用几何画板画一圆心角AOB，移动顶点O到圆周，形成另一个角，这个角的顶点与两边有什么关系？类比圆心角的定义给这个角命名。教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义。由学生口述，教师板书：圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。强调：定义中的两个条件缺一不可。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。设计意图：由圆心角的图形引入圆周角定义，用运动变化的观点来认识两者的关系，直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入，水到渠成。活动三：概念辨析探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 设计意图：通过图形 的辨析，让学生更容易理解圆周角概念的本质.顶点在圆上，两边都与圆相交.这两个条件.活动四：探究圆周角定理通过前面的学习，我们已经知道：等弧所对的圆心角相等。那么，同弧所对的无数个圆周角或等弧所对的圆周角之间又有什么关系？ 要求学生在课前准备的圆上作出同弧或等弧所对的圆周角，并探究它们之间的关系.肯定学生的方法之后，老师借助几何画板进行展示，让学生发现他们的结论具有一般性.设计意图: 让学生带着“解决问题”的目的去主动操作，在实践中积极建构对新知识的理解.师：是什么决定了这无数个圆周角都相等呢？生：是这些角所对的弧师：是什么控制弧的大小呢？猜猜看，这些圆周角的大小与这条弧所对的圆心角大小有关系吗？（学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证）（教师开始在计算机用几何画板验证：上进行验证） 拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动； 改变圆心角的度数； 改变圆的半径大小结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_.师：有句话说“看到的未必是真实的”，为了更好地说明结论的正确性,下面我们探究其论证方法怎么证明无数个圆周角都等于圆心角的一半呢？生：选取一个特殊的呢？师：这个想法好，究竟哪个位置比较特殊呢？生：心在圆周角的一边上师：好，我们就来研究这一特殊情况OA=OC A=C 又COB是OAC的一个外角COB=A+C COB=2BAC师：这种特殊情况能代表所有的情况吗？还应该考虑什么情况呢？（老师在几何画板中让点C动起来，便于学生分类）生：还应该考虑圆心在圆周角的内部和外部的情况.师：请大家自己画出图形，并探究他们之间的关系？（找学生板演并讲解） 当圆心不在圆周角的边上时，比如在角的内部，（教师开始在计算机上进行验证）圆周角与圆心的位置关系（如图）几杆类似的“红旗”图案？这些对该情况下命题的证明有哪些启示？ 圆心在圆周角内部时(图2)（课件展示证明过程）师：当圆心在角的外部，（教师开始在计算机上进行验证）圆周角与圆心的位置关系（如图）几杆类似的“红旗”图案？这些对该情况下命题的证明有又有哪些启示？请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程（课件展示证明过程）师：通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（教师板书）圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半活动五：达标检测1.如图，点A、B、C、D都在O上，点A、D都在点B、C所在直线的同侧，ACB=40（1） ADB=_（ ）（2） AOB=_（ ）2.如图，点A、B、C、D都在O上，AC、BD为四边形ABCD的对角线，填空：1=_2=_3=_4=_活动六：问题回解：我们再来研究开始的问题，经过刚才的探讨，学了本节课，你会比较ACB和ADB的大小关系了吗？ 设计意图：设计此例题，是对开头问题的回解，因为本节课始终围绕着此题展开，由此题引出活动二、三的教学，进而展开对本节课定理和推论的探究。此时再次展示本题，让学生体会到学以致用。活动七：小结升华说一说：请从以下三个关键词中任选一个谈一谈：收获、感悟、评价布置作业：1.教科书第 88 页练习第 2，3，4 题2、已知：A、B、C、D都在O上当B=100时，求C的度数 师生行为：学生谈体会，教师进行补充、总结。在本次活动中，教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生是否能从不同方面谈感受；设计意图：通过小结，调动学习的积极性，使学生概括问题的能力、语言表达能力进一步得到提高，完善学生对知识的梳理. 布置课后作业，巩固、发展、提高，给学生留有继续学习的空间，让学生课外继续研究，进一步培养学习兴趣.板书设计：24.1.4 圆周角圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 课后反思：本课的设计充分发挥了多媒体的动态展示优势，学生学习兴趣高涨.当然设计的学生活动也不能只停留在让学生观看课件，讲解例题时老师应该示范板书，应该给学生充足的时间自主思考，合作交流，大胆的放手让学生去做，这样才能获得更好的教学效果.教学设计说明：数学新课标指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、几何画板辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。这节课教师利用几何画板，对重点、难点进行突破，起到“山重返水复疑无路，柳暗花明又一村”的作用。在整个过程中，教师始终由台前退到幕后，本着：学生一看就会的知识不讲，学生经过努力能会知识的不讲，学生经过努力也学不会的知识进行精讲点拨，使知识的形成过程水到渠成，把课堂真正交给学生。