24.4 弧长和扇形面积（1） （学案）学习目标：1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积。2.在弧长和扇形面积公式的探索过程中，感受转化、类比的数学思想。3.培养学生的应用意识。重点：弧长、扇形面积公式的推导及运用难点：推导弧长和扇形面积公式学习过程：（一）弧长公式1.推导公式：（1）半径为R的圆周长的计算公式C_ （2）圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧长（3）1的圆心角所对的弧长是_，（4）的圆心角所对的弧长是_.2.总结公式：在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长是L,则有3.应用公式例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料，请计算管道的长L（结果取整数）。 （二）扇形面积公式1.扇形定义：由组成圆心角的_和圆心角所对的_所围成的图形叫扇形2.推导扇形面积公式（1）半径为R的圆,面积是S_ （2）圆面可以看作是_度的圆心角所对的扇形（3）1圆心角所对扇形面积是_ （4）n的圆心角所对的扇形面积是_3.总结公式若设O半径为R， n的圆心角所对的扇形面积为S，则 4.比较公式. （1）区别：分母：R的指数：（2）联系_R=_5.总结公式若 是扇形的弧长，为半径则有6.应用公式例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(找思路，列式）三、自我检测如图，在O中，AB、BC是弦，ABC45，（1）AB、BC、AC组成的是扇形吗?（2）怎么做辅助线能构成扇形？（3）若O的半径是3，则扇形的弧长是多少？（4）在（3）的条件下，扇形的面积是多少？（用两种方法）（5）阴影部分的面积是多少?