,八年级下册数学,二次根式的化简,提出问题,如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC 的长是多少？,乙同学：,甲同学：,由此可见:,=,知识探究,观察比较,积的算术平方根的性质,两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积,=,=,=,所以 类似 等这样的二次根式还能化简。,现在你能用上面的性质说明 吗？,例1 化简下列二次根式,二次根式的化简,解：,思 考,2、被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？,还能化简吗？为什么？,例1 化简下列二次根式,二次根式的化简,解：,我们把式子中9（32）、4（22）叫做平方因子,例 如,被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？,被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式,化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。,（注意：移到根号外的数必须是非负数）,例2：化简下列二次根式,解：,当被开方式是多项式时，先因式分解化为积的形式。,一般步骤：,先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。,再根据积的算术平方根的性质和 把平方因子移到根号外。,尝试练习,设 ，化简下列二次根式。,解：,在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。,1、P133 练习: 1. 2. 3. ,强化练习,2、下列二次根式的化简正确吗？,正确解法：, 性质错用,课堂小结,1、积的算术平方根的性质 是化简二次根式的依据之一。,2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。,3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简。,4、化简时，被开方式的所有平方因子一定要全部移到根号外。,二次根式的化简,拓展延伸,化 简,解：,布置作业,P136 习题4.1 A组 3.（1）（2） 4.（1）（2）,感谢您的指导！,