解直角三角形常见误区一、对仰角、俯角的概念不理解致错例1 如图1，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30和60如果这时气球的高度CD为90米且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离错解：在RtACD中，ACD=30，tanACD=，所以AD=CDtanACD=90=30在RtBCD中，BCD=60，所以BD= CDtanBCD =90=90，所以AB=AD+BD=30+90=120.答：建筑物A，B间的距离为120.剖析：错解在于对俯角的定义没有理解，从点C测点A的俯角应为ECA，而不是ACD，同理点C测点B的俯角应为FCB，而不是BCD.正解：由已知，得ECA=30，FCB=60.因为CD=90，EFAB，CDAB于点D，所以A=ECA=30，B=FCB=60在RtACD中，CDA=90，tanA=，所以AD=90在RtBCD中，CDB=90，tanB=，所以DB=30，所以AB=AD+BD=90+30=120，答：建筑物A，B间的距离为120.二、忽视方位角的意义致错例2 如图2所示，MN表示某引水工程的一段涉及路线，从点M到点N的走向为南偏东30，在点M的南偏东60方向上，有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75，已知MB400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？(参考数据：tan753.732)错解：如图，过点A作ACMN于点C. 在RtAMC中，AMC =60-30=30，tanAMC= ，所以MC=.在RtABC中，ABC =75，tanABC= ，所以BC= .又MB=400，所以-=400，所以AC73. 因为73500，所以输水路线是会穿过居民区.剖析：错误的原因是没有真正理解方位角的含义，问题中出现了3个方位角，其中前两个运用正确，而第三个出现了错误，根据BA的方向为南偏东75，盲目地认为ABC =75，导致错误.正解：过点A作ACMN于点C，在RtAMC中，AMC =60-30=30，tanAMC= ，所以MC=，在RtABC中，ABC =75-30=45，所以AC=BC. 又MB=400，所以-AC=400，所以AC=200（+1）. 因为200（+1）500，所以输水路线不会穿过居民区.