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2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测数学试题(2021.6)第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志,其中属于中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.若,则下列式子正确的是( )A.B.C.D.3.下列分式中,是最简分式的是( )A.B.C.D.4.如图,在平面直角坐标系中,已知点,平移线段,使点落在点处,则点的对应点的坐标为( )A.(0,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(-3,1)5.方程的一个根是,则的值是( )A.6B.-6C.8D.146.下列说法判断错误的是( )A.对角线相互平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相互垂直平分的四边形是菱形D.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形7.若正多边形的一个外角是40,则这个正多边形的内角和是( )A.720B.900C.1080D.12608.如图,在中,对角线、交于点,是边的中点,若的周长为16,则的周长是( )A.4B.6C.8D.109.如图,已知点是的角平分线上的一点,是的中点,点是边上的一个动点,若的最小值为3,则的长度为( )A.3B.C.2D.10.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的值有可能是( )A.2021B.2C.1D.011.如图,已知直线与相交于点,则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.12.如图,矩形的顶点,与轴负半轴的夹角为60,若矩形绕点顺时针旋转,每秒旋转60,则第2021秒时,矩形的对角线交点的坐标为( )A.B.C.D.第卷(非选择题)二、填空题(本大题共6个小题)13.因式分解:_.14.如图,在中,平分,则的周长是_.15.方程的解是_.16.如图,菱形的对角线与相交于点,若,则菱形的面积为_.17.若,是一元二次方程的两个实数根,则的值是_.18.如图,为边长为2的正方形的对角线上任一点,过点作于点,于点,连接,给出以下4个结论:;最短长度为;若时,则.其中结论正确的有_.三、解答题(本大题共8题)19.解不等式组:20.化简:.21.已知:如图,在中,对角线与相交于点,分别是和的中点.求证:.22.(1)因式分解:;(2)解方程:.23.“脱贫攻坚,交通先行”,某内陆贫困县,为了促进经济发展,把距离港口城市的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了,求汽车原来的平均速度。24.已知:如图,在中,是的一条角平分线,是外角的平分线,垂足为.连接交于点.(1)试判断四边形的形状,并说明理由;(2)试判断与的关系,并说明理由。25.开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘,为遵循政府有关房地产的调控政策,开发商经过两次下调销售价格后,决定以每平方米16200元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)房产销售经理向开发商建议:先公布下调5%,再下调15%,这样更有吸引力,请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?为什么?26.如图,在四边形中,动点从点出发,以的速度向点运动,同时动点从点出发,以的速度向点运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为秒。(1)当四边形是平行四边形时,求t的值;(2)当_时,四边形是矩形;若且点的移动速度不变,要使四边形能够成为正方形,则点移动速度是_;(3)在点、运动过程中,若四边形能够成为菱形,求的长度。27.【操作发现】(1)如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上.请按要求画图:将绕点按顺时针方向旋转90,点的对应点为,点的对应点为;连接,此时_;【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中,小明同学遇到了如下问题:(2)如图2,在等边中,点在内部,且,求的长.经过同学们的观察、分析、思考、交流,对上述问题形成了如下想法:将绕点按顺时针方向旋转60,得到,连接,寻找、三边之间的数量关系.请参考他们的想法,完成该问题的解答过程;【学以致用】(3)如图3,在等腰直角中,为内一点,且,求;【思维拓展】(4)注意:从以下中,你任意选择一道题解答即可.等腰直角中,为内部一点,若,则的最小值=_如图4,若点是正方形外一点,求的度数。附加题(本大题共3个题,得分单独评价)1.已知点与点、是平行四边形的四个顶点,其中、满足,则的最小值为_2.如果方程的三个根可作为一个三角形的三边之长,则实数的取值范围是_3.已知:如图,正方形,、分别平分正方形的两个外角,且满足,连接.若以,为三边围成三角形,试猜想该三角形的形状,并证明你的结论。历下区2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测数学试题答案一、选择题(本大题共12小题)1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.D11.D12.C.二、填空题(本大题共6个小题)13.14.1615.16.2417.318.三、解答题(本大题共8题)19解:(1)由可得:由1+2x可得:不等式组的解集为:20.解:原式.21.证明:四边形是平行四边形,分别为,的中点,法1又,.法2连接、,四边形是平行四边形.(注:方法不唯一)22.(1);(2)解:.法1:.,.法2,.,.法3:或.23.解:设汽车原来的平均速度是, 由题意得:,解得:.经检验:是原方程的解.答:汽车原来的平均速度.24.(1)四边形为矩形, 理由:平分,平分,在中,平分,.,.四边形为矩形;(2),理由:四边形是矩形,平分,是的中位线,即,;25.解:(1)设平均每次下调的百分率是,根据题意列方程得,解得:,(不合题意,舍去);答:平均每次下调的百分率为10%.(2)房产销售经理的方案对购房者更优惠.26.解:(1)当四边形是平行四边形时,解得.(2)7; 4.(3)如图,若四边形是菱形,则,解得.,在中,.27.(1)如图所示,即为所求;:45;【问题解决】(2)如图2,将绕点按逆时针方向旋转60,得到, ,是等边三角形,.【学以致用】(3)是等腰直角三角形,将绕点顺时针旋转90得到,连接,如图:则,是等腰直角三角形,.【思维拓展】或将绕点逆时针旋转90,得到,连接,是等腰直角三角形,又,是直角三角形,且,.附加题(本大题共3个题,得分单独评价)1.2.3.以,为三边围成的三角形为直角三角形,证明:如图,过点作并截取,连接、,在和中,在和中,是直角三角形,以,为三边围成的三角形为直角三角形.
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