专题06 2020第七章锐角三角函数压轴题培优训练（二） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=kx交于点C(4,n)，则tanOCB的值为() A. 13B. 57C. 55D. 38【答案】A【解析】此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角形并计算相关长度为解题关键过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x=0求得B(0,4)，令y=0求得A(2,0)，则tanOBA=OAOB=12，从而OGBG=12，设OG=x，则BG=2x，利用勾股定理求出OG，进而求出BG，然后再根据勾股定理求BC，最后求得tanOCB=OCCG=13【解答】解：如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x=0，解得y=4，B(0,4)，则OB=4，令y=0，解得x=2，A(2,0)，则OA=2，当x=4时，y=4，n=4，C(4,4)，tanOBA=OAOB=12，OGBG=12，设OG=x，则BG=2x，则有x2+(2x)2=42，解得x=455，OG=455，BG=855，CD=4，DB=8，BC=42+82=45，CG=BCBG=1255，tanOCB=OCCG=13故选：A2. 如图，在反比例函数y=3x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，若tanCAB=3，则k的值为( )A. -6B. -12C. -24D. -27【答案】D【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质和相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识，连接OC，作CMx轴于M，ANx轴于N，如图，利用反比例函数的性质得OA=OB，根据等腰三角形的性质得OCAB，利用正切的定义得到tanCAB=COAO=3，再证明，利用相似的性质得然后根据k的几何意义求k的值【解答】解：连接OC，作CMx轴于M，ANx轴于N，如图，A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，点A、点B关于原点对称，OA=OB，CA=CB，OCAB，在RtAOC中，tanCAO=tanCAB=COAO=3，COM+AON=90，AON+OAN=90，COM=OAN，RtOCM，而，而k0，k=-27故选D3. 如图，四边形ADBC中，ADB=ABC=90，AD=BD，AC=2BC，tanADC的值为A. 3+1B. 3+2C. 23D. 3【答案】A【解析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质及三角函数的定义，这样建立直角三角形是解题的关键，首先过C点作DB延长线的垂线，这样建立直角三角形DCE，根据ADB为等腰直角三角形可得BCE为等腰直角三角形，所以可设CE为x，则可用含有x的代数式表示DE的长度，再根据平行线的性质可得ADC=DCE，进而求出tanDCE即可得出tanADC的值【解答】解：如图，过C点作DB延长线的垂线，垂足为E，ADB=ABC=90，CEB=90，AD/CE，ADC=DCE，又AD=BD，AC=2BC，DAB=DBA=45，ACB=60，DBC=135，则EBC=45，CBE为等腰直角三角形，设CE=x，则BE=x，BC=CE2+BE2=x2+x2=2x，在直角三角形ABC中，tanACB=ABBC，tan60=AB2x，则AB=6x，DB=cos456x=3x，DE=3x+x，tanDCE=tanADC=DECE=3x+xx=3+1故选A4. 如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60，A、B、C都是格点，则tanABC=() A. 39B. 36C. 33D. 32【答案】A【解析】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF的长是解题关键直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF，的长，进而利用tanABC=ECBE得出答案【解答】解：连接DC，交AB于点E，由题意可得：AFC=30，DCAF，设EC=x，则EF=xtan30=3x，故BF=2EF=23x，则tanABC=ECBE=x23x+3x=133=39故选：A5. 将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，则tanACD的值为() A. 3+1B. 31C. 3+12D. 312【答案】A【解析】本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，解此题的关键是能构造直角三角形，并进一步求出各个线段的长，很难适中。如图作AHCB由AH/DC，推出ACD=CAH，解直角三角形即可解决问题【解答】解：这样作AHCB交CB的延长线于HBDABD=90，DBC=45，ABH=45，AHB=90，ABH是等腰直角三角形，AH=BH，设AH=BH=a，则AB=2a，BD=6a，BC=CD=3a，CH=a+3a，AHB=DCB=90，AH/DC，ACD=CAH，tanACD=tanCAH=CHAH=3+1，故选A6. 如图，点A在反比例函数y=6x(x0)的图像上，且AOB=90，则tanOBA的值为( ) A. 2B. 3C. 3D. 6【答案】C【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及锐角三角函数的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法首先过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，易得OBDAOC，又点A在反比例函数y=6x(x0)的图象上，可得SOBD=1，SAOC=3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得OA：OB=3：1，然后由正切函数的定义求得答案【解答】解：过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，SACOSBDO=(AOBO)2，点A在反比例函数y=6x(x0)的图象上，SOBD=1，SAOC=3，SAOC：SOBD=3：1，OA：OB=3：1tanOAB=OAOB=3故选C7. 如图，ACB中，ACB=90，已知B=，ADC=，AB=a，则BD的长可表示为( )A. a(coscos)B. atantanC. acosasintanD. acosasintan【答案】C【解析】本题考查了锐角三角函数，正确理解三角函数的定义是关键在直角ABC中首先利用正弦定义求得BC和AC的长，然后在直角ACD中利用正切函数定义求得CD的长，进而得到BD=BCDC=acosasintan【解答】解：根据题意得，sinB=ACAB，cosB=BCAB，B=，AB=a，sin=ACa，cos=BCaAC=asin，BC=acos，ADC=，tan=ACDC=asinDC，DC=asintan，BD=BCDC=acosasintan故选C二、填空题8. 已知在菱形ABCD中，A=60，DE/BF，sinE=45，DE=6，EF=BF=5，则菱形ABCD的边长=_【答案】45【解析】连接BD，过B作BG/EF交DE的延长线于G，根据菱形的判定和性质以及解直角三角形求得BD，判断ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出菱形ABCD的长本题考查了菱形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形【解答】解：连接BD，过B作BG/EF交DE的延长线于G，DEF=F，EG/BF，四边形BFEG是平行四边形，EF=BF，四边形BFEG是菱形，EG=BG=EF=BF=5，DG=6+5=11，EF/BG，G=DEF，过D作DHGB交GB的延长线于H，DHG=90，sinDEF=sinG=DHDG=45，DH=445，GH=335，BH=GHBG=85，BD=BH2+DH2=(85)2+(445)2=45，在菱形ABCD中，A=60，ABD是等边三角形，AB=BD=45，故答案为：459. 在ABC中，AB=122，AC=13，cosB=22，则BC的长为_【答案】7或17【解析】本题考查了特殊角的三角函数值和解直角三角形，属于中档题根据cosB=22，得到B=45，进而得到AD=BD=12，然后利用勾股定理求出CD的值，分当ABC为钝角三角形时，BC=BDCD=7；当ABC为锐角三角形，BC=BD+CD=17；得出结论【解答】解：当ABC为钝角三角形时，如图1：作ADBC，交BC的延长线于点D，cosB=22，B=45，AD=BD，AB=122，AD=BD=12，AC=13，在RtACD中，由勾股定理可得：CD=AC2AD2=5，BC=BDCD=125=7；当ABC为锐角三角形时，如图2，作ADBC，交BC于点D，cosB=22，B=45，AD=BD，AB=122，AD=BD=12，AC=13，在RtACD中，由勾股定理可得：CD=AC2AD2=5，BC=BD+CD=12+5=17；故答案为7或1710. 如图，反比例函数y=2x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，tanCAB=2，则k=_【答案】8【解析】本题考查了反比例函数的图象与性质及相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是求出CFOF=8，连接OC，过点A作AEx轴，过点C作CFy轴，通过角的计算求出AOE=COF，根据AEO=CFO=9