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第五章 相交线与平行线类型一相交线与对顶角1如图1所示,直线AB,CD相交于点O,且AODBOC100,则AOC的度数是()A150 B130 C100 D90图12如图2,若AB,CD相交于点O,AOE90,则下列结论不正确的是()AEOC与BOC互为余角BEOC与AOD互为余角CAOE与EOC互为补角DAOE与EOB互为补角图2类型二平移3如图3,在图形B到图形A的变化过程中,下列描述正确的是()图3A向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度B向上平移1个单位长度,向左平移4个单位长度C向上平移2个单位长度,向左平移5个单位长度D向上平移1个单位长度,向左平移5个单位长度4如图4,平移三角形ABC可得到三角形DEF,如果C60,AE7 cm,AB4 cm,那么F_,DB_ cm.图45如图5,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形画出将直角三角形ABC向右平移5个单位后得到的直角三角形ABC.图5类型三平行线的性质与判定、两条平行线间的距离6如图6,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是()A当12时,一定有abB当ab时,一定有12C当ab时,一定有1290D当12180时,一定有ab图67如图7,一块三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若235,则1的度数为()A45 B55 C65 D75图78如图8,ABCD,ACBD,128,则2的度数为_图89如图9,ab,点P在直线a上,点A,B,C都在直线b上,PAb于点A,且PA2 cm,PB3 cm,PC4 cm,则直线a,b间的距离为_cm.图910如图10,已知EFAD,ABDG.试说明:BEFADG.图1011如图11所示,已知直线a,b,c,d,e,且12,34180,则a与c平行吗?为什么?图1112如图12所示,如果ABCD,BACCDE,那么AC与DE平行吗?请说明理由 图12类型四垂线13如图13,直线AB,CD相交于点O,OE平分BOC,OFOE于点O,若AOD70,则AOF等于()A35 B45 C55 D65图1314如图14,MNAB于点G,MNCD于点H,直线EF与AB,CD分别交于点G,Q,且GQC120.求EGB的度数 图14类型五数学活动15“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图15所示,灯A的光束从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B的光束从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的,即PQMN,且BAMBAN21.(1)填空:BAN_;(2)若灯B先转动30秒,灯A才开始转动,在灯B的光束到达BQ之前,灯A转动几秒,两灯的光束互相平行?图15答案1B2C3B46015解:如图所示6D7B8289210解:因为EFAD,所以BEFBAD(两直线平行,同位角相等)因为ABDG,所以BADADG(两直线平行,内错角相等),所以BEFADG.11解:平行理由如下:因为12,所以ab(内错角相等,两直线平行)因为34180,所以bc(同旁内角互补,两直线平行),所以ac(平行于同一条直线的两条直线平行)12解:平行理由如下:因为ABCD,所以BACACD(两直线平行,内错角相等)又因为BACCDE(已知),所以ACDCDE,所以ACDE(内错角相等,两直线平行)13C14解:因为MNAB于点G,MNCD于点H,所以ABCD(垂直于同一条直线的两条直线平行),所以EGBGQH(两直线平行,同位角相等)因为GQC120,所以GQH180GQC18012060,所以EGB60.15解:(1)因为BAMBAN180,BAMBAN21,所以BAN18060.故答案为60.(2)设灯A转动t秒,两灯的光束互相平行当0t90时,如图.因为PQMN,所以PBDBDA.因为ACBD,所以CAMBDA,所以CAMPBD,即2t1(30t),解得t30.当90t150时,如图.因为PQMN,所以PBDBDA180.因为ACBD,所以CANBDA,所以PBDCAN180,即1(30t)(2t180)180,解得t110.综上所述,灯A转动30秒或110秒,两灯的光束互相平行
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