上师大附中高一期末数学试卷2021.06一、填空题1.2.若1i（i为虚数单位）是关于x的实系数方程x2pxq0的根，则pq3.4.已知等差数列的各项均不为零，且成等比数列，则公比是5.已知向量，若向量，则实数m6.某天，一个班级只有四门学科教师都布置了晚自习作业，晚自习上，在同一时刻3名学生都做作业的可能情形有种（用数字作答）7.8.2021年中国花博会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同选派方案共有种（用数字作答）9.在无穷等比数列中，若，则的取值范围是10.市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有种（用数字作答）11.5名奥运火矩手分別到香港、澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火矩手，则不同的分派方法共有种（用数字作答）12.我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，设表示向量与的夹角，若，对任意正整数n，不等式恒成立，则实数a的取值范围是二、选择题13.用数学归纳法证明，从“k到k1”左端需增乘的代数式为（ ）A.2k1B.2（2k1） C.D.14.从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的送派方法有（ ）种A.B.C.D.15.复数z满足（i为虚数单位），则复数模的取值范围是（ ）A.B.C.D.以上都不对16.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的周长（i1，2，），则“数列为等差数列”的充要条件是（ ）A.是等差数列B.或是等差数列C.和都是等差数列D.和都是等差数列，且公差相同三、解答题17.已知O为直角坐标系原点，与垂直，与平行（1）求向量在向量上的投影；（2）求的坐标18.已知，且，若（1）求复数的三角形式，并且复数的辐角主值；（2）求19.据相关数据统计，2019年底全国已开通5G基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作，2020年一月份全国共建基站3万个（1）如果从2020年2月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000个，那么，到2020年底全国共有基站多少万个（精确到0.1万个）；（2）如果2020年新建基站60万个，计划到2022年底全国至少要800万个，并且，从2021年起每年新建基站的数量比上一年以等比严格递增，间2021年和2022年至少各建多少万个才能完成计划？（精确到1万个）20.已知数列的首项为，前n顶和为（1）若，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在，使得对任意，恒有（其中k是与正整数n无关的常数），若存在，求出x与k的值，若不存在，说明理由；（3）若是无穷等比数列，且公比，计算21.设数列的前两项给定，若对于每个正整数n3，均存在正整数k（1kn1），使得，则称数列为“数列”（1）若数列为的等比数列，当n3时，试问：与是否相等，并说明数列是否为“数列”；（2）讨论首项为，公差为d的等差数列是否为“数列”，并说明理由；（3）已知数列为“数列”，且，记（n2，nN），其中正整数kn1，对于每个正整数n3，当正整数k分别取1，2，n1时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数n满足3n2021时，比较与的大小，并求出的最大值参考答案一、填空题1.2.43.34.1或55.6.647.28.369.10.48011.15012.二、选择题13.B14.D15.A16.D三、解答题17.（1）；（2）（14，7）18. （1）；（2）19.（1）62.2万个；（2）2021年至少建181万个，2022年至少建546万个20.（1）；（2）；（3）21.（1）相等，为“数列”；（2）d0，为“数列”；d0，不为“数列”；（3）n3时，最大值