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高考数学复习单元检测(理):算法、统计与统计案例(含答案)单元检测十一算法、统计与统计案例(提升卷)考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟,满分130分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2018上海十四校联考)若x1,x2,x3,x10的平均数为3,则3(x12),3(x22),3(x32),3(x102)的平均数为()A3B9C18D27答案A解析由题意得x1x2x3x1030,所以3(x12)3(x22)3(x32)3(x102)3(x1x2x3x10)6030,所以所求平均数3,故选A.2(2018青岛模拟)一个公司有8名员工,其中6位员工的月工资分别为5 200,5 300,5 500,6100,6500,6600,另两位员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是()A5800B6000C6200D6400答案D解析由题意知,当另外两位员工的工资都小于5200时,中位数为(53005500)25400;当另外两位员工的工资都大于6600时,中位数为(61006500)26300,所以8位员工月工资的中位数的取值区间为5 400,6 300,所以这8位员工月工资的中位数不可能是6400,故选D.3若x1,x2,x2019的平均数为3,标准差为4,且yi3(xi2),i1,2,2019,则新数据y1,y2,y2019的平均数和标准差分别为()A9,12B9,36C3,36D3,12答案D解析由平均数和标准差的性质可知,若x1,x2,x3,xn的平均数为,标准差为s,则kx1b,kx2b,kx3b,kxnb的平均数为kb,标准差为|k|s,据此结合题意可得y1,y2,y2019的平均数为3(32)3,标准差为3412,故选D.4执行如图所示的程序框图,若输出的结果为1,则输入x的值为()A2或1或3B2或2C3或1D3或2答案D解析由2x31,解得x2,因为22不成立,所以2是输入的x的值;由log3(x22x)1,即x22x3,解得x3或x1(舍去)综上,x的值为2或3,故选D.5(2018济南模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图,若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱号者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A2B4C5D6答案B解析由茎叶图得班里40名学生中,获得“诗词达人”称号的有8人,获得“诗词能手”称号的有16人,获得“诗词爱好者”称号的有16人,则由分层抽样的概念得选取的10名学生中,获得“诗词能手”称号的人数为104,故选B.6.某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛,他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86.若正实数a,b满足a,G,b成等差数列,且x,G,y成等比数列,则的最小值为()A.B2C.D9答案C解析甲班学生成绩的中位数是80x81,解得x1.由茎叶图可知乙班学生的总分为76803903(02y136)598y,又乙班学生成绩的平均数是86,所以867598y,解得y4.若正实数a,b满足a,G,b成等差数列,且x,G,y成等比数列,则2Gab,xyG2,即有ab4,则(ab)9,当且仅当a,b时,取等号故选C.7.某校九年级有400名学生,随机抽取了40名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,用样本估计总体,下列结论正确的是()A该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24C该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80D该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8答案C解析第一组数据的频率为0.0250.1,第二组数据的频率为0.0650.3,第三组数据的频率为0.0850.4,所以中位数在第三组内,设中位数为25x,则x0.080.50.10.30.1,所以x1.25,所以中位数为26.25,故A错误;最高矩形是第三组数据,第三组数据的中间值为27.5,所以众数为27.5,故B错误;学生1分钟仰卧起坐的成绩超过30次的频率为0.0450.2,所以超过30次的人数为4000.280,故C正确;学生1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的频率为0.0250.1,所以1分钟仰卧起坐的成绩少于20次的人数为4000.140,故D错误故选C.8某程序框图如图所示,若输出S3,则判断框中M为()Ak15?答案B解析由程序框图可知S,因为,所以S1,所以S13,解得k15,即当k15时程序退出,故选B.9某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为()A20,2B24,4C25,2D25,4答案C解析由频率分布直方图可得分数在50,60)内的频率是0.008100.08,又由茎叶图可得分数在50,60)内的频数是2,则被抽测的人数为25.又由频率分布直方图可得分数在90,100内的频率与分数在50,60)内的频率相同,则频数也相同,都是2,故选C.10某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算K26.705,则所得到的统计学结论是认为“学生性别与支持该活动没有关系”的把握是()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.99.9%B99%C1%D0.1%答案C解析因为6.6356.70510.828,所以有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”,故选C.11设某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,3,n),用最小二乘法近似得到线性回归方程为0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg答案D解析y与x具有正线性相关关系,A正确;由线性回归方程的性质可知,B正确;身高每增加1cm,体重约增加0.85kg,C正确;某女生身高为160cm,则其身高约为50.29kg,D错误,故选D.12以下四个结论,正确的是()质检员从匀速传递的产品生产流水线上,每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和为1;在线性回归方程0.2x12中,当变量x每增加一个单位时,变量y一定增加0.2个单位;对于两个分类变量X与Y,求出其统计量K2的观测值k,观测值k越大,我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大ABCD答案D解析对于,易得这样的抽样为系统抽样,错误;对于,由频率分布直方图的概念易得正确;对于,由线性回归方程的概念易得变量y约增加0.2个单位,错误;对于,由独立性检验易得正确综上所述,故选D.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13已知下表所示数据的线性回归方程为4x242,则实数a_.x23456y251254257a266答案262解析由题意得4,(1028a),代入4x242,可得(1028a)44242,解得a262.14抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为_答案20解析由数据可得甲的平均数是(6580708575)75,方差为(6575)2(8075)2(7075)2(8575)2(7575)250,乙的平均数是(8070758070)75,方差为(8075)2(7075)2(7575)2(8075)2(7075)22050,故成绩较稳定的学生为乙,其方差为20.15为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在40,80中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的200辆汽车中,时速在40,60)内的汽车有_辆答案80解析由频率分布直方图可得时速在40,60)内的频率为(0.010.03)100.4,则时速在40,60)内的汽车有0.420080(辆)16对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图下列有关这两名学生数学成绩的分析中,正确的结论是_(写出所有正确结论的序号)甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,与正态曲线相近,故而平均成绩为130分;根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120内;乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分答案解析甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高分是130分,故而平均成绩小于130分,错误;根据甲同学成绩折线图中的数据易知,该同学平均成绩在区间110,120内,正确;乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,正确;乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分,最低分小于90分,差超过40分,故正确三、解答题(本题共4小题,共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)某网站针对“2019年法定节假
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