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冲刺高考数学复习(文):复数与平面向量小题(含答案)专题02 复数与平面向量小题(文)一.复数小题(一)命题特点和预测:分析近8年的高考题,8年8考,每年1题,主要考查复数实部、虚部、共轭复数、复数的模等概念、复数的点表示、复数加减乘除运算,偶尔与其他知识交汇,当总体难度较小,一般为选择题前3中或填空题13题位置,难度较小,为送分题19年的高考考查知识点、题型、难度仍将保持稳定,可能适当度创新.(二)历年试题比较:年份 题目答案2018(2)设,则A. B. C. D. C2017年(3)下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2 Bi2(1-i) C(1+i)2Di(1+i) C2016年(2)设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(A)3 (B)2 (C)2 (D)3A2015年(3)已知复数满足,则( ) (A) (B) (C) (D)C2014年(3)设,则( ) A. B. C. D. 2B2013年(2)()A B C DB2012年(2)复数z的共轭复数是 (A)2+i (B)2i (C)1+i (D)1i2011年(1)复数( )(A) (B) (C) (D)C【解析与点睛】(2018年)【解析】因为,所以,故选C.(2017年)【解析】由为纯虚数知选C(2016年)【解析】,由已知,得,解得,选A.(2015年)【解析】,故选C.(2014年)【解析】根据复数运算法则可得:,由模的运算可得:.(2013年)【解析】.(2012年)【解析】=,的共轭复数为,故选D.(2011年)【解析】解法一: 解法二:验证法 验证每个选项与1-2i的积正好等于5i的便是答案,故选C. (三)命题专家押题 题号试 题1. 已知复数满足,则复数的共轭方式在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知复数满足,则()ABCD3已知复数z=(i是虚数单位),则复数z的虚部为()ABCD4已知复数,则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为( )ABCD5已知x,i为虚数单位,且,则A2BCD2i6若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中,为虚数单位,则实数取值范围为( )ABCD7若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数a为( )AB2CD8已知复数,则下面结论正确的是( )ABC一定不是纯虚数D在复平面上,对应的点可能在第三象限9欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10设,是虚数单位,已知集合,若,则的取值范围是_【详细解析】1.【答案】A【解析】由题意知,所以,在复平面内与复数对应的点为,在第一象限,故选A2.【答案】B【解析】,故选B.3.【答案】A【解析】复数z=,复数的虚部为,故选A4.【答案】A【解析】因为,所以,对应点的坐标为,故选A.5.【答案】B【解析】由,得:,所以,所以,故选B6.【答案】B【解析】在复平面内对应的点在第三象限,解得a0,故选B 7.【答案】D【解析】在复平面内所对应的点在虚轴上,即,故选D8.【答案】B【解析】的共轭复数为,所以A错误;,所以B正确;当时,是纯虚数,所以C错误;对应的点为(,1),因为纵坐标y1,所以,不可能在第三象限,D也错误,故选B.9.【答案】D【解析】由欧拉公式,可得, 表示的复数位于复平面中的第四象限,故选D10.【答案】【解析】由题意,集合A表示的点的轨迹是以(0,1)为圆心,半径为2的圆及内部;集合B表示点的轨迹为以(1,1+b)为圆心,半径为2的圆及内部,AB,说明,两圆面有交点,可得:,二.平面向量小题(一)命题特点和预测:分析近8年平面向量部分考题,发现8年8考,每年1题,主要考查向量的概念、线性运算、平面向量基本定理、平面向量数量积的概念、性质及应用平面数量积研究平行、垂直、长度问题,试题多选择题在前8题或填空题13、14题位置,为基础题,少数年份与平面几何图形为载体考查平面向量基本定理或数量积,难度较大,为中档题.19年高考在考查知识点、题型、难度方面将保持稳定,可能适度创新.(二)历年试题比较:年份 题目答案2018年(7)在中,为边上的中线,为的中点,则( )A. B. C. D. A2017年(13)已知向量a=(1,2),b=(m,1)若向量a+b与a垂直,则m=_72016年(13)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x= .2015年(2)已知点,向量,则向量( )(A) (B) (C) (D)A 2014年(6)设分别为的三边的中点,则A. B. C. D. A2013年(13)已知两个单位向量,的夹角为60,=,若=0,则=_.22012年 (15)已知向量a,b夹角为45 ,且|a|=1,|2ab|=,则|b|= 2011年(11)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .1【解析与点睛】(2018年)【解析】根据向量的运算法则,可得,所以,故选A.(2017年)【解析】由题得,因为,所以,解得(2016年)【解析】由题意, (2015年)【解析】=(3,1),=(-7,-4),故选A.(2014年)【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得:在中,同理,则(2013年)【解析】=0,解得=.(2012年)【解析】|=,平方得,即,解得|=或(舍)(2011年)【解析】由题意知,即,所以,因为与不共线,所以,即k=1.(三)命题专家押题题号试 题1. 若向量满足条件与共线,则x的值为()A1B-3C-2D-12.已知向量满足,与的夹角为,则向量的模为()A4BC2D3已知,则在上的投影为_4已知向量,若,则实数的值是( ) ABCD5如图所示,在梯形中,点是的中点,若,则( )ABCD6中,A,B,C的对边分别记a,b,c,若,BC边上的中线,则()A15B-15CD7已知是两个单位向量,且夹角为,则与数量积的最小值为( )ABCD8已知ABC外接圆的圆心为O,若AB=3,AC=5,则的值是()A2B4C8D16 9在直角三角形中,在斜边的中线上,则的最大值为( )A BCD10如图,在平行四边形OACB中,E是AC的中点,F是BC上的一点,且BC=3BF,若=m,其中m,nR,则m+n的值为()A1BCD【详细解析】1.【答案】D【解析】由题知,与共线;,故选D2.【答案】D 【解析】题知,故选D3.【答案】【解析】因为,所以在上的投影为4.【答案】A【解析】由题意:, ,故选5.【答案】A【解析】, ,故选A6.【答案】D【解析】如图所示,根据平面向量的加法平行四边形法则可知,所以,故选D7.【答案】A【解析】由题意:,当时,最小值为:,故选8.【答案】C【解析】如图,取AC中点D,AB中点E,并连接OD,OE,则,故选C.9.【答案】B【解析】以A为坐标原点,以AB,AC方向分别为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(0,4),中点D(1,2),设 ,所以 , ,当时,最大值为,故选B10.【答案】C【解析】在平行四边形中,因为E是AC中点,所以,所以,因为,所以,所以,因为,所以,解得,所以 ,故选C
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