高三理科数学一轮复习单元卷：三角恒等变换 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷（B） 第七单元 三角恒等变换 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1（ ）cos165 AB 26 4 26 4 CD 62 4 26 4 2的值为（ ） 2 3sin70 2cos 10 ABC2D 1 2 2 2 3 2 3已知函数，则是（ ）( )sin126 sin(36 )cos54 cos(36 )f xxxxx ( )f x A奇函数B偶函数 C单调递增函数D单调递减函数 4若，则（ ） 2 sin 65 2 cos2 3 ABCD 17 25 17 25 2 5 2 5 5，则的值为（ ）0 1 sincos 2 cos2 ABCD 4 7 4 7 4 7 4 3 6设，则有（ ） 13 cos6sin6 22 a 2 2tan13 1tan 13 b 1cos50 2 c ABbca bca CDacbbca 7已知，均为锐角，且，则( )sin()cos(tan AB1C2D 3 3 3 8函数的最小正周期为（ ） 2 3 ( )sincoscos 232 x f xxx ABCD 2 4 2 9当时，函数的最小值是（ ） 0 2 x x xx xf 2sin sin82cos1 )( 2 A2BC4D3234 10化简函数式的结果为（ ） sin(2) 2cos() sin ABC1D sin sin sin sin 1 11在中，则的值为（ ）ABC 3sincos3sincos4coscosBBCCBCA ABCD3060120150 12已知，则（ ） 1 tan() 2 1 tan 7 (0,)2 AB或 4 3 4 4 CD或 3 4 4 5 4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13等于_sin163 sin223sin253 sin313 14函数的最大值是_ ( )sin2sin2 36 f xxx 15若，则_ 1 cos() 5 3 cos() 5 tantan 16的值为_ cos15 sin9sin(159 ) sin15 sin9cos(159 ) 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知向量，； 13 , 22 a(cos ,sin )xxb 3 , 2 x （1）若，求和的值；absin xcosx （2）若，求的值 12 13 2cos 6 k x a b()kZ 5 tan 12 x 18(12 分)已知向量和，且，(cos ,sin )m( 2sin ,cos )n(,2) 8 2 5 mn 求的值 cos 28 19(12 分)已知向量， ，若， (cos ,sin)a(cos,sin)b 2 5 5 ab 0 2 ，且，求 2 5 sin 13 sin 20(12 分)设函数，其中，( )()f x abc(sin , cos )xxa ，(sin , 3cos )xxb( cos ,sin )xx cxR （1）求函数的最大值；( )f x （2）若，求的值( )3f ,0 2 tan2cos2tan() 21(12 分)已知函数 2 ( )2sincos2 3cos3 333 f xxxx （1）求函数的最大值及取得最大值相应的值；)(xfx （2）若函数在区间上恰好有两个零点，求axfy)2( 0, 4 1 x 2 x)tan( 21 xx 22(12 分)已知，为锐角，向量，(cos ,sin)a(cos,sin)b 11 , 22 c （1）若，求角的值； 31 4 a c 2 2 a b2 （2）若，求的值abctan 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B） 第七单元 三角恒等变换 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】A 【解析】cos165cos(12045 )cos120 cos45sin120 sin45 ，故选 A 123226 22224 2 【答案】C 【解析】，故选 C 2 3sin703sin702(3sin70 )2(3sin70 ) 2 1cos20 2cos 103cos203sin70 2 2 3 【答案】B 【解析】( )sin126 sin36cos54 cos36f xxxxx （）（） sin54 sin(36 )cos54 cos(36 )xxx sin36 cos(36 )cos36 sin(36 )xxx ，sin(36 )36 sinxxxx 为偶函数，故选 B( )f x 4 【答案】A 【解析】， 2 sin 65 2 coscossin 32665 则，故选 A 2 2 2217 cos2cos 22cos121 333525 5 【答案】B 【解析】由可得， 1 sincos 2 1 12sincos 4 3 2sincos 4 由可知，0sin0cos0 7 sincos12sincos 2 ，故选 B 7 cos2cossincossin 4 6 【答案】C 【解析】， 13 cos6sin6sin30 cos6cos30 sin6sin24 22 a ，故选 C 222 2 2sin13 2sin13 cos13 cos13 sin26 sin 13sin 13cos 13 1 cos 13 b 2 2sin 25 sin25 2 c 7 【答案】B 【解析】依题意有，coscossinsinsincoscossin 即，均为锐角，coscossinsincossincossin0 ，1，故选 Bcossintan 8 【答案】D 【解析】 2 31cos133 ( )sincoscoscossincos 2322222 xx f xxxxxx ， 331622161 cossincossincos 2222222242 xxxxx 函数的最小正周期为，故选 D( )f x2 9 【答案】C 【解析】， 222 1cos28sin2cos8sincos4sincos4sin ( )24 sin22sin cossincossincos xxxxxxxx f x xxxxxxx 当，即时取到，故选 C x x x x cos sin4 sin cos xxcos 2 1 sin 10 【答案】A 【解析】，2() sin(2)sin(2)2cos()sin 2cos() sinsin sin()2cos()sinsincos()cossin()2cos()sin sinsin ，故选 A cossin()cos()sinsin()sin()sin sinsinsinsin 11 【答案】C 【解析】CBCCBBcoscos4)cossin3)(cossin3( 3sinsin3(sincoscossin)coscos4coscos3sin()3cos()BCBCBCBCBCBCBC ，故选 CAAcos3sin3tanA 120A 12 【答案】C 【解析】， 1 tan() 2 1 tan 7 ， 11 tan()tan1 27 tantan()1 11 1tan()tan3 1 27 ，(0,) 0, 4 11 tan()tan 23 tan(2)tan()1 11 1tan()tan 1 23 ，则，故选 C 1 tan 7 (0,) , 2 2( ,0) 3 2 4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13 【答案】 2 1 【解析】原式sin(18017 )sin(18043 )sin(270 -17 )sin(36047 ) 1 sin17 sin43cos17 sin47cos17 cos43sin17 sin43cos(1743 )cos60 2 14 【答案】2 【解析】， 22 362 xx ( )sin2sin2 36 f xxx ，故的最大值 7 sin2cos22sin22sin2 334312 xxxx ( )f x2 15 【答案】 1 2 【解析】由，可知， 1 cos() 5 3 cos() 5 1 coscossinsin 5 3 coscossinsin 5 解得， 2 coscos 5 1 sinsin 5 sinsin1 tantan coscos2 16 【答案】32 【解析】 cos15 sin9sin(159 )cos15 sin9sin(159 )sin15 cos9 tan15 sin15 sin9cos(159 )sin15 sin9cos(159 )cos15 cos9 3 1 tan45tan30 3 tan(4530 )32 1tan45 tan303 1 3 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【答案】 （1），；（2） 3 2 1 2 3 【解析】 （1），于是，ab 13 sincos 22 xxsin3cosxx3tanx 又，； 3 , 2 x 4 3 x 43 sinsinsin 332 x 41 coscoscos 332 x （2）， 13 cossincossinsincossin 22666 xxxxx a b 而， 12 13 2cos2cos 2 22cos 666 k xkxx ()kZ 于是，即； sin2cos 66 xx tan2 6 x tantan 52164 tantan3 126412 1 1tantan 64 x xx x 18 【答案】 4 5 【解析】，(cossin2,cossin )mn 22 (cossin2)(cossin )mn 22 )sin(cos2)sin(cos22)sin(cos ， 42 2(cossin )44cos2 1cos 44 由已知得，又 8 2 5 mn 7 cos 425 2 7 cos2cos1 42825 所以， 2 16 cos 2825 4 cos 285 (,2) 4 cos 285 19 【答案】 33 65 【解析】，(cos ,sin)a(cos,sin)b(coscos ,sinsin)ab ， 2 5 5 a - b 22 2 5 (coscos )(sinsin ) 5 即， ， 4 22cos() 5 3 cos() 5 0 2 0 2 ，0 3 cos() 5 5 sin 13 4 sin() 5 12 cos 13 4123533 sinsin()sin()coscos()sin() 51351365 20 【答案】 （1）；（2）22 1 3 【解析】 （1）( )()(sin , co