高三理科数学一轮复习单元卷：直线与圆 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷（B） 第十八单元 直线与圆 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1直线l过点)5, 0( 且它的一个方向量为) 2 1 , 4 1 (，点),(yxP直在线l上移动，则 22 yx 的最 小值为（ ） A 5 5 B5C10D52 2已知直线310axy 与直线 2 ()10 3 axy 垂直，则的值为（ ） A 1 1, 3 B 1 ,1 3 C 1 , 1 3 D 1 ,1 3 3直线l与两直线1y 和70 xy分别交于A，B两点，若线段 AB 的中点为(1, 1)M，则直线 l的斜率为（） A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 4若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴的左侧，且与直线20 xy相切，则圆O的方程 为（ ） A 22 (5)5xyB 22 (5)5xy C 22 (5)5xyD 22 (5)5xy 5若(2, 1)P为圆 22 (1)25xy的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A30 xyB230 xy C10 xy D250 xy 6已知圆 22 4xy与圆 22 66140 xyxy关于直线l对称，则l的方程为（ ） A210 xy B210 xy C30 xyD30 xy 7设直线l的方程为cos30()xyR，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A0, B, 4 2 C 3 , 44 D 3 , 4 224 8设点),(yxP是圆1 22 yx是任一点，则 1 2 x y u的取值范围是（ ） A 3 4 u B 4 3 uC 3 4 u D 3 4 u 9在平面直角坐标系中，满足与原点的距离为1，与点)0 , 3(A的距离为2的直线的条数共有（ ） A1B2C3D4 10若曲线 1 C： 22 20 xyx与曲线 2 C：()0y ymxm有四个不同的交点，则实数m的取值 范围是（ ） A 33 , 33 B 33 ,00, 33 C 33 , 33 D 33 , 33 11如图所示，已知(4,0)A，(0,4)B，从点(2,0)P射出的光线经直线AB反射到直线OB上，最后 经直线OB反射后又回到P点，则此光线经过的路程是（ ） A2 10B6C3 3D2 5 12已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么PA PB 的最小值为 （ ） A42 B32 C42 2 D32 2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13经过点)2 , 5(A，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是_ 14在直角坐标系中，不等式组 1 2 0 x y xy 表示的平面区域的外接圆的方程为 15若直线l将圆 22 240 xyxy平分，但直线l不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围 是 16设直线10 xky 被圆 22 :2O xy所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线 10 xy 的位置关系是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知直线:240l xy； （1）求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程； （2）已知圆心为1 4，且与直线l相切求圆的方程 18 （12 分）ABC的顶点) 1, 3( A，AB边上的中线所在的直线方程为059106yx， B的平分线所在的直线方程为0104yx，求BC边所在的直线方程 19 （12 分）已知点(2,0)P及圆C： 22 6440 xyxy （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为 1 时，求直线l的方程； （2）设过点P的直线与圆C交于A，B两点，当4AB 时，求以线段AB为直径的圆的方程 20 （12 分）已知直线l和曲线C：0122 22 yxyx相切，和x轴、y轴分别交于点 ) 0 , (aA和点), 0(bB，2,2ab （1）求证：2)2)(2(ba； （2）求线段AB中点的轨迹方程； （3）求AOB面积的最小值 21 （12 分）直线l过点) 1 , 2(M，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点 （1）当AOB的面积最小时，求直线l的方程； （2）当MBMA 取最小值时，求直线l的方程 22 （12 分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆 22 12320 xyx的圆心为Q，过点(0 2)P，且 斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B ； （1）求k的取值范围； （2）是否存在常数k，使得向量OAOB 与PQ 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明 理由 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B） 第十八单元 直线与圆 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】B 【解析】设直线l的斜率为k，则 1 2 2 1 4 k ，又直线l过点)5, 0( ， 直线l的方程为25yx ，即250 xy，易知当lOP 时， 22 yx 最小， 最小值就是原点到直线l：250 xy的距离d， 由点到直线的距离公式得 22 5 5 21 d 故选 B 2 【答案】D 【解析】由题设知， 2 3 ()10 3 a a ，解得，1a 或 1 3 a ，故选 D 3 【答案】D 【解析】由题意可设(,1) A A x，(,7) BB B xx ，线段 AB 的中点为(1, 1)M， 1 2 AB xx ， 17 1 2 B x ，解得2 A x ，4 B x ，( 2,1)A ，(4, 3)B， 则 3 12 423 lAB kk ，故选 D 4 【答案】D 【解析】设圆心为( ,0)(0)aa ，圆O与直线20 xy相切， 22 20 5 12 a ， 解得5a ，圆O的方程为 22 (5)5xy，故选 D 5 【答案】A 【解析】由题设知，圆心(1,0)C，P是弦AB的中点，CPAB， 10 1 21 CP k ，故1 AB k，AB的方程为：12yx ，即30 xy，故选 A 6 【答案】D 【解析】圆 22 66140 xyxy即为 22 (3)(3)4xy，两圆的半径相等， 圆 22 4xy与圆 22 66140 xyxy关于直线l对称， 由圆与圆的位置关系可知，直线l即为两圆的公共弦所在的直线， 由 22 22 66140 4 xyxy xy 两式相减并化简得l的方程为30 xy，故选 D 7 【答案】C 【解析】当cos0时，直线变为30 x ，此时倾斜角为 2 ； 当cos0时，直线的斜率为 1 cos k ，R，cos 1,1 且cos0， 则斜率 , 11,k ，即 tan, 11, ， 又0,， 3 , 4 224 ，综上知， 3 , 44 ，故选 C 8 【答案】B 【解析】由 1 2 x y u得，) 1(2xuy，点),(yxP在圆上， 此直线与圆1 22 yx有公共点，故点)0,0(到直线的距离1d，即1 1 2 2 u u ， 解得： 4 3 u，故选 B 9 【答案】C 【解析】问题等价于以原点为圆心，以 1 为半径的圆与以)0 , 3(A为圆心，以 2 为半径的圆的公切线 的条数，易知两圆相外切，所以公切线条数有 3 条，故选 C 10 【答案】B 【解析】 22 20 xyx即为 22 (1)1xy，圆心为)0 , 1 (，半径为1，曲线 2 C即为两直线 0y 和0ymxm，0y 即为x轴，一定与曲线 1 C有两个交点，要使 1 C与 2 C有四个不同 的交点，则0ymxm与圆 22 (1)1xy有两个交点， 则 2 2 1 1 m d m ，即 2 1 3 m ， 33 33 m，又0m ， 33 ,00, 33 m ，故选 B 11 【答案】A 【解析】由题设知，直线AB的方程为4xy， 则点P关于直线4xy及y轴的对称点分别为 1(4,2) P， 2( 2,0) P ， 由物理学知识知，光线经过的路程即为 22 12 (42)22 10PP ，故选 A X Y OPA B P1 P2 12 【答案】D 【解析】如图，设PAPBk，1OA ，OAPA， 2 1POk， 令APO，APB，则 2 cos 1 k k ， 由圆的切线性质可得， 2 2 1 coscos2 1 k k ， 2 22 2 1 cos 1 k PA PBkk k ， 设 2 1tk，则1t ， 2 (1)(2)322 32 23 tttt PA PBt ttt ， 当且仅当2t 时取等号，PA PB 的最小值为32 2 ，故选 D A B P O 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13 【答案】012yx或052 yx 【解析】若截距不为0，设所求方程为1 2 a y a x ，又点)2 , 5(A在直线上，所以1 2 2 5 aa ， 所以 2 1 a，即所求直线方程为012yx若截距为0，设所求方程为kxy ， 由题意得52k， 2 5 k ，即所求直线的方程为052 yx， 综上所述，所求直线的方程为012yx或052 yx 14 【答案】 22 331 222 xy 【解析】作出不等式组 1 2 0 x y xy 表示的平面区域， 如图所示，是一个三角形，易知此三角形为等腰RtABC， 且(2,2)A，(1,1)B，(1,2)C，90C，外接圆的圆心为 3 3 , 2 2 ， 半径为 2 22 AB r ，故外接圆的方程是 22 331 222 xy 2y yx 15 【答案】0,2 【解析】圆 22 240 xyxy即为 22 (1)(2)5xy，圆心为(1,2)， 直线l将圆 22 240 xyxy平分，直线l过圆心， 过点(1,2)与x轴平行的直线 1 l的斜率为 0，过点(1,2)和原点的直线 2 l的斜率为2， 直线l不过第四象限时，数形结合可得，其斜率的取值范围是0,2 ( 1,2) 16 【答案】相交 【解析】直线10 xky 过定点(1,0)N，且点(1,0)N在圆 22 :2O xy的内部， 曲线 M 是以 ON 为直径的圆，则 M 的圆心为 1 ( ,0) 2 P，半径为 1 2 r ， 点 1 ,0 2 P 到直线10 xy 的距离 1 01 212 422 d ， 曲线 M 与直线10 xy 相交 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【答案】 （1）240 xy或240 xy；（2） 22 145xy 【解析】 （1）所求的直线与直线l垂直， 设所求的直线方程为200 xycc， 令0 x ，得yc；令0y ，得 2 c x 所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4 2 11 4 224 c Scc ，4c ，