高三理科数学一轮复习单元卷：空间几何体 A 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷（A） 第十四单元 空间几何体 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ） A一个圆台B两个圆锥C一个圆柱D一个圆锥 2个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O ，若1O B ，那么原ABO的 面积是（ ） A 1 2 B 2 2 C2D2 2 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A3B4C24D34 4网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A84 3B82 3C44 3D42 3 5已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 3 108cmB 3 84 cmC 3 92 cmD 3 100 cm 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A2B3C5D7 7已知等腰直角三角形的直角边的长为 4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面 所围成的几何体的表面积为（ ） A2 2B4 2C8 2D16 2 8将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ） ABCD 9设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A 2 aB 2 7 3 aC 2 11 3 aD 2 5 a 10如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切） ，若内切球的体积为 4 3 ，则圆柱的侧面积 为（ ） AB2C4D8 11我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三 丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰 梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为 2 丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱 长为5550尺如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才 能筑起这个城墙？” （注：一丈等于十尺） （ ） A24642B26011C52022D78033 12正方体内切球和外接球半径的比为（ ） A1:2B1:3C2 : 3D1:2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13已知球的表面积为16，则该球的体积为_ 14如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的 体积为_ 15一个底面积为 1 的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为3 2，则该球 的表面积为_ 16已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为 2 4 cm的球面上如果该四棱柱的底面边长为 1cm，则其侧楞长为_cm 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）如图，ABC中，8AB，10BC，6AC，DB 平面ABC，且AEFCBD， ，求此几何体的体积3BD 4FC 5AE 18 （12 分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示： （1）试画出它的直观图； （2）求它的表面积和体积 19 （12 分）如图，三棱柱 111 ABCA B C内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是 2，底面直径与母线长相等 （1）求圆柱的侧面积； （2）求三棱柱 111 ABCA B C的体积 20 （12 分）如图，长方体 1111 ABCDABC D中，20AB ，13BC ， 1 12AA ，过点 11 AD的平面 与棱 AB 和CD分别交于点EF、，四边形 11 AEFD为正方形 （1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法） ，并求 AE 的长； （2）问平面右侧部分是什么几何体，并求其体积 21 （12 分）在正方体 1111 ABCDA B C D中挖去一个圆锥，得到一个几何体M，已知圆锥顶点为正 方形ABCD的中心，底面圆是正方形 1111 A B C D的内切圆，若正方体的棱长为cma （1）求挖去的圆锥的侧面积； （2）求几何体的体积 22 （12 分）已知三棱柱 111 ABCA B C的直观图和三视图如图所示，E是棱 1 CC上一点， （1）若 1 2CEEC，求三棱锥 1 EACB的体积； （2）若E是 1 CC的中点，求C到平面 1 AEB的距离 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A） 第十四单元 空间几何体 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】D 【解析】依题意可知，这是一个圆锥故选 D 2 【答案】C 【解析】根据斜二侧的原理可得ABO是直角三角形，两直角边1BO O B ， 22 2AOA O ，故原ABO的面积是 1 2 212 2 ，故选 C 3 【答案】D 【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为 1 的半圆，高为 2， 因此表面积为 2 1 121 2+223 +4 2 ，选 D 4 【答案】A 【解析】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体ABCD， 其中底面BCD和侧面ABD是底边为4AB 的等腰直角三角形， 侧面ABC，ACD均为以2 2为底边的等腰三角形，取BC的中点 F ， 连接 EF ，AF，则 22 426AEAEEF， 则该四面体的表面积为 11 4222 26284 3 22 S 故选 A 5 【答案】D 【解析】几何体为一个长方体截取一个三棱锥， 所以该几何体的体积是 11 663434100 32 ，故选 D 6 【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是由圆柱切掉四分之一所得，故体积为 2 3 143 4 故选 B 7 【答案】D 【解析】 如图，为等腰直角三角形旋转而成的旋转体 这是两个底面半径为2 2，母线长 4 的圆锥，故222 2416 2Srl 故答案为 D 8 【答案】C 【解析】俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线， 对角线是由左上角到右下角的线，故选 C 9 【答案】B 【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心， 如图： 则其外接球的半径为 22 2 7 2122sin60o aa Ra ， 球的表面积为 2 2 77 4 123 a Sa 球 ；故选 B 10 【答案】C 【解析】设球的半径为r ，则 3 44 33 r，解得1r ， 所以圆柱的底面半径1r ，母线长为22lr， 所以圆柱的侧面积为221 24Srl ，故选 C 11 【答案】B 【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为 2054 38 55007803300 2 （立方尺） ，一个 秋天工期所需人数为 7803300 26011 300 ，故选 B 12 【答案】B 【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为a，则有(r 为内切球半径)2ra 作正方体与其外接球的截面如图乙，则有23Ra(R为外接球半径)，得1: 3r R，故选 B 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13 【答案】 32 3 【解析】因为 2 416sr ，所以2r ， 3 432 = 33 Vr，故填 32 3 14 【答案】 4 3 【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积： 32 214 112 333 V 15 【答案】20 【解析】底面为正方形，对角线长为2故圆的半径为 22 2 23 2 5 22 r ，故球的表面积 为 2 420r 16 【答案】2 【解析】一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面， 则此四棱柱的外接球的球心为体对角线的中点，因为球的表面积为 2 4 cm， 所以球的半径为 1cm，故体对角线长为 2， 设侧棱长为h，则 222 112h，2h ，故答案为2 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【答案】96 【解析】 如图，取CMANBD，连接DM，MN，DN， 用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥所以VVV 几何体三棱柱四棱锥 ， 由题知三棱柱ABC NDM的体积为 1 1 863 72 2 V 四棱锥D MNEF的体积为 2 111 1 26 8 24 332 () MNEF VSDN 梯形 ， 则几何体的体积为 12 7224 96VVV 18 【答案】 （1）见解析；（2）表面积为 72，体积为 3 2 【解析】 （1）直观图如图所示 （2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以 1 A A， 11 AD， 11 AB为棱的长方体的体积的 3 4 ，在直角梯形 11 AAB B中，作 11 BEAB于E， 则四边形 1 AAEB是正方形， 1 1AABE， 在 1 RtBEB中，1BE， 1 1EB，所以 1 2BB， 所以几何体的表面积 1 1 111 11 111 2 ABCDA B C DAA B BBB C CAA D D SSSSSS 正方形正方形矩形矩形梯形 1 1 2 1 21 21 12 172 2 几何体的体积 33 1 2 1 42 V 所以该几何体的表面积为 72，体积为 3 2 19 【答案】 （1）4；（2） 3 3 2 【解析】 （1）设底面圆的直径为2r，由题可知 2 22Vrr 圆柱 ， 1r 圆柱的侧面积224Srr （2）因为ABC为正三角形，底面圆的半径为 1， 可得边长3AB 三棱柱 111 ABCA B C的体积 133 3 32 222 V 20 【答案】 （1）见解析，5；（2）几何体是以 11 AEBB和为底面的直四棱柱，体积为 2730 【解析】 （1）交线围成的正方形 11 AEFD如图所示（不分实虚线的酌情给分） ， 111 13ADAE, 1 12A A ，在 1 RtA AE中，由勾股定理知5AE （2）几何体是以 11 AEBB和为底面的直四棱柱， （棱柱或四棱柱均不扣分） 由棱柱体积公式得该直四棱柱的体积： 11 1 201512 132730 2 VSBC 梯形EBB （由体积之差法也不扣分） 21 【答案】 （1） 22 5 cm 4 a；（2） 33 1cm 12 a 【解析】 （1）圆锥的底面半径 2 a r ，高为a，母线 2 2 5 42 a laa， 挖去的圆锥的侧面积为 22 55 cm 224 a rlaa （2）M的体积为正方体体积减去圆锥的体积， M的体积为 2 333 1 1cm 3212 a aaa 22 【答案】 （1） 4 9 ；（2） 2 2 【解析】 （1）由