高三理科数学一轮复习单元卷：等差数列与等比数列B卷一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第十一单元 等差数列与等比数列注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知数列的前项和，那么数列（ ）A一定是等差数列B一定是等比数列C要么是等差数列，要么是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3在等差数列中，已知，则数列前9项的和等于（ ）A9B18C0D4在等比数列中，前3项之和，则公比（ ）A1BC1或D或5已知向量与向量垂直，成等比数列，则，的等差中项为（ ）A6B3C0D26已知是等差数列，公差，且，成等比数列，则（ ）ABCD7已知函数，若数列，成等差数列，则数列的通项公式为（ ）ABCD8若，记不超过的最大整数为，令，则，这三个数（ ）A成等差数列但不成等比数列B成等比数列但不成等差数列C既成等差数列又成等比数列D既不成等差数列也不成等比数列9已知数列为等差数列，各项均为正数，则的最大值为（ ）ABCD无最值10在数列中，是其前项和，点，在直线上，则数列的通项公式为（ ）ABCD11已知等差数列的公差，是它的前项和，若与的等比中项是，与的等差中项为6，则（ ）A2012B2010C2008D100612数列的首项为，数列为等差数列，且，则（ ）A0B3C8D11二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13在等比数列中，已知，则_14已知数列是公比为，的等比数列，令，若数列有连续4项在集合中，则_15已知两个等差数列，若，则=_16已知数列中，数列为等比数列，则_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设等差数列的前项和，且，（1）求的值；（2）求取得最小值时，求的值18（12分）如果有穷数列，满足条件：，即，则称此数列为“对称数列”；已知数列是100项的“对称数列”，其中，是首项为2，公差为3的等差数列，求数列的前项和（）19（12分）已知数列满足：，它的前项和为，且，若，设数列的前项和为，求的最小值20（12分）已知数列的前项和为，首项为，且，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对于，总有成立，其中，求的最小值21（12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，中的任何两个数不在下表的同一列；第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和22（12分）设数列的前项的和，；（1）求首项与通项；（2）设，证明一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十一单元 等差数列与等比数列一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】当时，这数列的各项为0，此时为等差数列，但不是等比数列；当时，由得，此式对也成立，此时数列是等比数列，但不是等差数列，故选C2【答案】B【解析】显然，数列是递增数列，反之不成立，例如，等比数列，虽然，但不单调，故选B3【答案】C【解析】为等差数列，又已知，则，故选C4【答案】C【解析】由已知得，消去得，或，故选C5【答案】A【解析】与垂直，即，成等比数列，由得或（舍去），的等差中项为，故选A6【答案】D【解析】，成等比数列，即，故选D7【答案】B【解析】，成等差数列，即，故选B8【答案】B【解析】由题意知，此三数成等比数列，故选B9【答案】B【解析】，又，故选B10【答案】C【解析】点在直线上，则，得，即，当时，故是以为首项，为公比的等比数列，数列的通项公式为，故选C11【答案】A【解析】，由题意知，即，消去，化简得，或(舍去)，代入得，则，故选A12【答案】B【解析】数列为等差数列，且，则，由叠加法可得，故选B二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】4【解析】为等比数列，又，则，14【答案】【解析】数列有连续4项在集合中，且，数列有连续4项在集合中，又数列是等比数列，此4项为，或，则或，15【答案】【解析】设数列，的前项和分别为，公差分别为，则16【答案】47【解析】，为等比数列，设公比为，即，答案为47三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）3；（2）2或3【解析】（1）方法一：设的公差为，由题，解得，方法二：由题，于是（2）方法一：，当或时，取得最小值方法二：，故或时，取得最小值18【答案】【解析】由题设知，是“对称数列”，由定义可知，是首项为149，公差为的等差数列；当时，；当时，；综上知，19【答案】【解析】，故数列为等差数列；设数列的首项为，公差为，由，得，解得，；则，令，即，解得，即数列的前15项均为负值，最小，数列的首项是，公差为2，数列的前项和的最小值为20【答案】（1）；（2）10【解析】（1）由题意知，当时，；由，当时，两式相减得，整理得，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，；(2)，对于，总有成立，即只需，又，的最小值为1021【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不合题意；当时，由题设知，此时数列是等比数列，公比为3，则数列的通项公式为；当时，不合题意；综上可知，（2）由（1）知，；，当为偶数时，；当为奇数时，；综上知，22【答案】（1）2，；（2）见解析【解析】（1）由，得，；再由有，将和相减得，整理得，因而数列是首项为，公比为的等比数列，即，；（2）将代入得，