高三理科数学一轮复习单元卷：坐标系与参数方程 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷（B） 第二十六单元 选修 4-4 坐标系与参数方程 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1若直线 3 14 xt yt t为参数与圆 3cos 3sin x yb 为参数相切，则b （ ） A4或 6B6或 4C1或 9D9或 1 2椭圆的参数方程为 5cos 3sin x y 为参数，则它的两个焦点坐标是（ ） A4, 0B0, 4C5, 0D0, 3 3直线 的参数方程为 =3 1+3 xt yt t为参数，则直线l的倾斜角大小为（ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 4在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 1cos sin x y 为参数若以射线Ox为极轴 建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ） AsinB2sinCcosD2cos 5在极坐标系中,圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） A0R和cos2B 2 R和cos2 C0R和cos1D 2 R和cos1 6已知M点的极坐标为2, 6 ，则M点关于直线 2 的对称点坐标为（ ） A2, 6 B2, 6 C2, 6 D 11 2, 6 7在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos 1sin x y 为参数，在极坐标系（与直角坐标 系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线 2 C的方程为 cossin10 ，则 1 C与 2 C的交点个数为（ ） A0B1C2D3 8若曲线 C 的参数方程为 2cos 12sin x y , 2 2 参数，则曲线C（ ） A表示直线B表示线段C表示圆D表示半个圆 9已知M为曲线 3sin : cos x C y 为参数上的动点，设O为原点，则OM的最大值 是（ ） A1B2C3D4 10已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 4cos sin x y 为参数，M是曲线C上的 动点以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线 的极坐 标方程为2 sincos20，则点M到T的距离的最大值为（ ） A134 5B24 5C44 5D6 5 11在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 2cos 2sin x y 为参数，以射线Ox为极轴建立 极坐标系，直线l的极坐标方程是cossin30，则直线l与曲线C相交所得的弦 AB 的长 为（ ） A 8 10 5 B 10 2 C10D 8 5 5 12已知点,P x y在曲线 2cos sin x y ,2 为参数，且上，则点P到直线 2 1 xt yt t为参数的距离的取值范围是（ ） A 3 2 3 2 , 22 B 3 23 2 1,1 22 C2,2 2 D 3 2 2,1 2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13在极坐标系中，点2 3 ，与圆4cos的圆心的距离为_ 14若点3,Pm在以 F 为焦点的抛物线 2 4 4 xt yt t为参数上，则PF等于_ 15以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位 已知直线极坐标方程为 4 R，它与曲线 23cos 23sin x y 为参数相交于两点A、B， 则AB _ 16在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 2 4 4 xt yt t为参数的焦点为 F ，动点P在抛物线上 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，动点Q在圆8cos150 上， 则PFPQ的最小值为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线 的参数方程为t为参数 1cos 6 3sin 6 xt yt （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若点P在曲线C上，且P到直线 的距离为 1，求满足这样条件的点P的个数l 18 （12 分）在平面直角坐标系xoy中，倾斜角为 2 的直线l的参数方程为 1cos sin xt yt t为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为: l 2 cos4sin0 （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）已知点10P ，若点M的极坐标为1 2 ，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点， 设线段 AB 的中点为Q，求PQ的值 19 （12 分）已知曲线C的参数方程为 3cos 2sin x y 为参数，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C上的点按坐标变换 1 3 1 2 xx yy 得到曲线C （1）求C的普通方程； （2）若点A在曲线C上，点30B，当点A在曲线C上运动时，求 AB 中点P的轨迹方程 20 （12 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 5cos 2sin x y 为参数在以坐标原点 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 2: 4 cos2 sin40C （1）写出曲线 1 C， 2 C的普通方程； （2）过曲线 1 C的左焦点且倾斜角为 4 的直线l交曲线 2 C于A，B两点，求AB 21 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C过点1P a，其参数方程为 2 2 2 1 2 xat yt ， taR为参数,以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos3cos0 （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）求已知曲线 1 C和曲线 2 C交于A，B两点，且3PAPB，求实数a的值 22 （12 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y 0为参数,， 以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系 （1）写出曲线C的极坐标方程； （2）设直线 10 :l（ 0 为任意锐角） 、 20 : 2 l 分别与曲线C交于A，B两点，试求 AOB面积的最小值 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B） 第二十六单元 选修 4-4 坐标系与参数方程 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】A 【解析】把直线 3 14 xt yt t为参数与圆 3cos 3sin x yb 为参数的参数方程分别化为普通方程得： 直线：4330 xy；圆： 2 2 9xyb 此直线与该圆相切， 22 033 3 43 b ，解得4b 或 6故选 A 2 【答案】A 【解析】消去参数可得椭圆的标准方程 22 1 259 xy ， 所以椭圆的半焦距4c ，两个焦点坐标为4, 0，故选 A 3 【答案】C 【解析】将直线的参数方程化成普通方程可得310 xy ， 所以直线的斜率3k ，从而得到其倾斜角为 2 3 ，故选 C 4 【答案】D 【解析】由 1cos sin x y 为参数得曲线C普通方程为 2 2 11xy， 又由 cos sin x y ，可得曲线C的极坐标方程为2cos，故选 D 5 【答案】B 【解析】如图所示，在极坐标系中，圆2cos是以 10，为圆心，1 为半径的圆 故圆的两条切线方程分别为 2 R，cos2，故选 B 6 【答案】A 【解析】M点的极坐标为2, 6 ，即为 5 2, 6 ， M点关于直线 2 的对称点坐标为2, 6 ，故选 A 7 【答案】C 【解析】 2 2 1: 11Cxy， 2: 10Cxy ，圆心 1 0,1C到直线 2 C的距离 22 01 1 0 11 d ， 两曲线相交，有 2 个交点故选 C 8 【答案】D 【解析】将参数方程 2cos 12sin x y , 2 2 参数消去参数可得 2 2 14xy 又, 2 2 ，02cos2x曲线C表示圆 2 2 14xy的右半部分故选 D 9 【答案】D 【解析】从曲线C的参数方程中消去，则有 2 2 31xy，故曲线C为圆，而3OC ，故 OM的最大值为3314r ，故选 D 10 【答案】B 【解析】由曲线 的极坐标方程为2 sincos20， 可得曲线T的直角坐标方程为2200yx， 由曲线C的参数方程 4cos sin x y ，设曲线上点M的坐标为4cossin， 由点到直线的距离公式可得 20sin20 4cos2sin20 55 d ， 当sin1 时，d取得最大值，此时最大值为 2020 24 5 5 ，故选 B 11 【答案】C 【解析】曲线C的参数方程是 2cos 2sin x y 为参数， 化为普通方程为： 22 x4y，表示圆心为(0 )0，半径为 2 的圆 直线l的极坐标方程是cossin30，化为直角坐标方程即为：30 xy 圆心到直线的距离为： 36 22 d 直线 与曲线 相交所得的弦的长为： 2 6 2 410 2 故选 C 12 【答案】D 【解析】直线 2 1 xt yt t为参数的普通方程为10 xy ， 点P到直线距离为 2sin332sin 2cossin14 4 222 ， 因为,2，所以 2 sin1, 42 因此取值范围是 3 2 2,1 2 ，故选 D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13 【答案】2 【解析】由题得点P的坐标为(13，）， 4cos， 2 4 cos， 22 4xyx， 2 2 24xy 圆心的坐标为2 0（，），点P到圆心的距离为 2 2 21032，故答案为 2 14 【答案】4 【解析】抛物线 2 4 4 xt yt t为参数可化为 2 4yx， 点3,Pm在以 F 为焦点的抛物线 2 4 4 xt yt ，t为参数上， 2 4312m ，3 2 3P，10F， 2 2 22 34PF ，故答案为 4 15 【答案】2 【解析】 4 ，利用cosx，siny进行化简， 0 xy， 23cos 23sin x y 为参数，相消去可得圆的方程为： 22 229xy得到圆心22，半径为 3， 圆心22，到直线0 xy的距离 4 2 2 2 d ， 22 22 982ABrd，线段 AB 的长为 2，故答案为 2 16 【答案】4 【解析】抛物线的参数方程为 2 4 4 xt yt t为参数， 抛物线的普通方程为 2 4yx，则1,0F， 动点Q在圆8cos150 上，圆的标准方程为 2 2 41xy 过点P作PA垂直于抛物线的准线，垂足为A，如图所示： PFPQPAPQ 分析可得：当P为抛物线的顶点时， PAPQ取得最小值，其最小值为 4故答案为 4 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【答案】 （1） 2