高三理科数学一轮复习单元卷：随机变量及其分布 A 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷（A） 第二十三单元 随机变量及其分布 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1某学生通过某种数学游戏的概率为 1 3 ，他连续操作 2 次，则恰有 1 次通过的概率为（ ） A 2 9 B 1 3 C 4 9 D 5 9 2如果随机变量 2 1,XN，且310.3PX ，则1P X （ ） A0.4B0.3C0.2D0.1 3设随机变量2,2N，则 1 2 D （ ） A1B2C 1 2 D4 4某年高考中，某省 10 万考生在满分为 150 分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布 110,100N，则分数位于区间130,150分的考生人数近似为（ ） （已知若 2 XN，则()0 6826PX ，(22 )09544PX ， (33 )09974PX ） A1140B1075C2280D2150 5在次实验中，同时抛掷 4 枚均匀的硬币 16 次，设 4 枚硬币正好出现 3 枚正面向上，1 枚反面 向上的次数为，则的方差是（ ） A3B4C1D 15 16 6已知随机变量X服从正态分布 2 3N（，），且609P x （），则03Px（）（ ） A0 4B05 C0 6D0 7 7设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X101 P 1 2 12q 2 q 则q等于（ ） A1B 2 1 2 C 2 1 2 D 2 1 2 8已知随机变量的分布列为 则D的值为（ ） A 29 12 B 121 144 C 179 144 D 17 12 9已知随机变量,B n p（），且2 4E ，144D ，则n，p值为（ ） A8，03 B6，0 4C12，0 2D5，0 6 10已知随机变量X服从正态分布 2 3,N，且40.84P X ，则(24)PX（ ） A084B0 68C032D016 11盒子里共有 7 个除了颜色外完全相同的球，其中有 4 个红球 3 个白球，从盒子中任取 3 个球， 则恰好取到 2 个红球 1 个白球的概率为（ ） A 24 35 B 18 35 C 12 35 D 6 35 12设随机变量服从正态分布 2 2,N，若(2)0.1P ，则函数 322 1 2 3 f xxxx有极 值点的概率为（ ） A0 2B03 C0 4D05 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 三个人去的景点各不相同， 事件B 甲独自去一个景点，则P A B _ 14设 2 5,2N，则(37)P_ 15已知随机变量X服从正态分布 2 3,N，且(5)0.8P X ，则(13)PX_ 16已知离散型随机变量的分布列为X X012 P a 1 2 1 4 则变量X的数学期望 E X _，方差 D X _ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分） “酒后驾车”和“醉酒驾车” ，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含 量，单位是毫克/100毫升)，当2080Q时，为酒后驾车；当80Q 时，为醉酒驾车某市交通 管理部门于某天晚上 8 点至 11 点设点进行一次拦查行动，共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动 车者，如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中140Q 的人数计入 120140Q人数之内) （1）求此次拦查中醉酒驾车的人数； （2）从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究，再从抽 取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望 18 （12 分）根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：）对工期的影响如下mm 表： 根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 20 天的降水量的数据，绘制得到降 水量的折线图，如下图所示 （1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数0X ，1，3，6的频率； （2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差 19 （12 分）某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于 90 分的具有参赛资格， 某校有 800 名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间30,150 内，其频率分布直方图如图： （1）求获得参赛资格的人数； （2）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会，累计答对 3 题或答错 3 题 即终止，答对 3 题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没 有影响，已知他连续两次答错的概率为 1 9 ，求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望 E X 20 （12 分）某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城 市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担若水产养殖基地恰能在约定日期（月 日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地 40 万元；若在约定日期前送到，每提前一 天销售商将多支付给水产养殖基地 2 万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水 产养殖基地 2 万元为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一 条公路运送海鲜，已知下表内的信息： 不堵车的情况下到达 城市乙所需时间（天） 堵车的情况下到达城 市乙所需时间（天） 堵车的概率运费（万元） 公路 123 1 8 2 公路 214 1 2 1 （注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费） （1）记汽车走公路 1 时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元） ，求的分布列和数学期望 E （2）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛 利润更多？ 21 （12 分）甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每 人都已射击 3 次时结束设甲每次射击命中的概率为 2 3 ，乙每次射击命中的概率为 2 5 ，且每次射击 互不影响，约定由甲先射击 （1）求甲获胜的概率； （2）求射击结束时甲的射击次数x的分布列和数学期望EX 22 （12 分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全 校学生家长进行了问卷调查，根据从其中随机抽取的 50 份调查问卷，得到了如下的列联表 同意限定区域停车不同意限定区域停车合计 男18725 女121325 合计302050 （1）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取 5 人在上学、放学 期间在学校门口参与维持秩序，在随机抽取的 5 人中，选出 2 人担任召集人，求至少有一名女性的 概率？ （2）已知在同意限定区域停车的 12 位女性家长中，有 3 位日常开车接送孩子，现从这 12 位女性 家长中随机抽取 3 人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长 人数为，求的分布列和数学期望 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A） 第二十三单元 随机变量及其分布 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】C 【解析】由二项分布得 1 2 124 C 339 P ，故选 C 2 【答案】C 【解析】11310.3PXPX ， 所以10.5P X ，10.50.30.2P X 故选 C 3 【答案】C 【解析】随机变量2,2N，可得随机变量方差是2， 1 2 D 的值为 2 111 2 422 D，故选 C 4 【答案】C 【解析】由题意可得110，10，所以130140，的人数为 1 1009974095442150 2 ， 140150，的人数为 1 10 109974130 2 ，所以130150，的人数为 2280故选 C 5 【答案】A 【解析】抛掷 4 枚均匀的硬币 1 次，正好出现 3 枚正面向上，1 枚反面向上的概率为 4 3 4 11 C 24 ，因为 1 16, 4 B ，所以的方差是 11 1613 44 ，选 A 6 【答案】A 【解析】609P x （），61 0901P x（） 0601P xP x（）（），030500 4PxP x（）（）故答案为 A 7 【答案】C 【解析】由分布列的性质得 2 2 0121 01 1 121 2 q q qq ， 1 0 2 2 1 2 q q ，所以q等于 2 1 2 ，故选 C 8 【答案】C 【解析】 111129 1234 436412 E ， 2222 129129129129179 1234 412312612412144 D ，选 C 9 【答案】B 【解析】 2.4 0.4 11.446 np p nppn ，选 B 10 【答案】B 【解析】40.84P X ，(4)10.840.16P x ，(2)= (4)0.16P xP x， (24)4(2)0.840.160.68PxP xP x故选 B 11 【答案】B 【解析】由题意得所求概率为 21 43 3 7 CC6318 3535C P 选 B 12 【答案】C 【解析】函数 322 1 2 3 f xxxx有极值点， 22 40fxxx有解， 2 1640，22 ， 随机变量服从正态分布 2 2,N，若(2)01P ， 2205010 4P 故选 C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13 【答案】 1 2 【解析】甲独自去一个景点，则有 3 个景点可选，乙，丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能 性为224，所以甲独自去一个景点的可能性为 322=12， 因为三个人去的景点不同的可能性为32 16 ，所以 61 122 P A B 故答案为 1 2 14 【答案】0.6826 【解析】由正态分布中三个特殊区间上的概率知()0.6826PX， (37)(5252)0.6826PXPX故答案为0.6826 15 【答案】03 【解析】由正态分布曲线特征有(5)(1)10.80.2P XP X ， 所以 111 131511510.20.20.3 222 PXPXP XP X 16 【答案】1， 1 2 【解析】 11 1 24 a ，解得： 1 4 a ， 所以期望 111 0121 424 EX ， 2221111 011 121 4242 D X 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【答案】 （1）15；（2）见解析， 3 4 【解析】 （1）由已知得，0 00320 0043 0 0050(20 0 25)，0 2560 1