高三理科数学一轮复习单元卷：点、线、面的位置关系 B 卷 一轮单元训练金卷高三数学卷（B） 第十五单元 点、线、面的位置关系 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，M到三个面 PABPBC， PCA的距离分别是 2，3，6，则M到P的距离是（ ） A7B8C9D10 2平面平面的一个充分条件是（ ） A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b 3 “直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）条件 A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要 4下列命题中错误的是（ ） A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 5已知，为互不重合的平面，命题p：若，则；命题q：若上 不共线的三点到平面的距离相等，则则下列命题正确的是（ ） A pqBqp Cqp )(D)( qp 6设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A若l，则lB若l，则l C若l，则lD若l，则l 7右图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中有以下结论： BMED； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号的是（ ） ABCD 8如图所示，在正方形ABCD中，E， F 分别是AB、BC的中点，沿DE、DF及EF把 ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三点重合，设重合后的点为P，则四面体 DEFP 中必有（ ） ADP 平面PEFBDF 平面PEF CPE 平面DEFD PF 平面DEF 9设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若，l，则l若m，n，m，n，则 若l，l，则若m，n，且lm，ln，则l 其中真命题的序号是（ ） ABCD 10如图，正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 1，E， F 分别为线段 1 AA， 1 BC上的点， 则三棱锥EDFD 1 的体积为（ ） A 3 1 B 4 1 C 6 1 D 12 1 11如图，正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 1，线段 11 B D有两个动点E， F ，且 2 = 2 EF， 则下列结论中错误的是（ ） AACBEBEF平面ABCD C三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线 AE ， BF 所成的角为定值 12如图所示，在正方体 1111 DCBAABCD 的侧面 1 AB内有一动点P到直线 11 A B、BC的距离相 等，则动点P所在曲线的形状为（ ） AB CD 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13已知平面平面，P是，外一点，过P点的两条直线AC， BD分别交于A，B， 交于C， D ，且6PA，9AC，8AB，则CD的长为_ 14如图，在正四棱柱 1111 ABCDA B C D中，E、F、G、H、N分别是棱 1 CC、 11D C、DD1、DC、BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则满足条件_时， 有MN平面 11BDD B 15如图是一体积为 3 1 的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长为_ 16已知正三棱柱 111 CBAABC 的棱长都相等，M是侧棱 1 CC的中点，则异面直线 1 AB和BM所 成的角的大小是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）如图，三棱柱 111 CBAABC ， 1 A A 底面ABC，且 ABC为正三角形， D 为AC中点 （1）求证：直线 1 AB平面 1 BC D， （2）求证：平面 1 BC D 平面 11 ACC A； 18 （12 分）如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点， 且BF平面ACE （1）求证：BEAE ； （2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证：MN平面DAE 19 （12 分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD （1）证明：平面AEC平面BED； （2）若120ABC，ECAE ，三棱锥ACDE 的体积为 3 6 ，求该三棱锥的侧面积 20 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD， 3cmPDDC，E为PC的中点； （1）证明：PA平面BDE； （2）在棱PC上是否存在点 F ，使三棱锥CBDF的体积为 3 3cm？并说明理由 21 （12 分）已知ABCD是边长为a，60BAD的菱形，点P为ABCD所在平面外一点， PAD为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD （1）若G为AD边的中点，求证:BG平面PAD； （2）求证：PBAD ； （3）若E为BC的中点，能否在PC上，找到一点F使平面DEF平面ABCD 22 （12 分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视 图是等腰直角三角形，直角边为aM，N分别是 AB ，AC的中点，G是DF上的一动点 （1）求证：ACGN ； （2）求三棱锥MCEF 的体积； （3）当GDFG 时，证明AG平面FMC 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B） 第十五单元 点、线、面的位置关系 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】A 【解析】由题目的条件可知，M到P的距离即为以 2、3、6 为长、宽、高的长方体的对角线， M到P的距离是 222 2367，故选 A 2 【答案】D 【解析】对于 A，B，C 选项均有可能出现平面与平面相交的情况，故选 D 3 【答案】C 【解析】 “直线l与平面内无数条直线都垂直”不能推出“直线l与平面垂直” ； 反之，能推出故条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要 非充分条件，选 C 4 【答案】D 【解析】平面与平面垂直时，平面内所有与交线不垂直的直线都与平面不垂直， 故 D 错误，答案为 D 5 【答案】D 【解析】易知p、q均为假命题，从而p、q均为真命题，所以)( qp为真命题，故选 D 6 【答案】C 【解析】对于 A、B、D 均可能出现l，根据面面平行的性质可知选项 C 是正确的 7 【答案】D 【解析】 展开图可以折成如图所示的正方体，由此可知不正确；正确故选 D 8 【答案】A 【解析】折叠前，AEDA ，CFDC ，FBEB ，折叠后这些垂直关系都未发生变化，因此， DP 平面PEF，故选 A 9 【答案】C 【解析】是假命题，m，n不一定相交，不一定平行；是假命题， m，n不一定相交，l与不一定垂直，故选 C 10 【答案】C 【解析】 EDFD V 11 F D ED V ，又 1 1 2 D ED S ，点F到面EDD1的距离为 1， 11 111 1 326 DEDFFD ED VV 故选 C 11 【答案】D 【解析】AC 平面 11B BDD，BE平面 11B BDD，ACBE，A 正确； 易知EF平面ABCD，B 正确； 设点A到平面 11B BDD的距离为d， 2 d 2 ， 1 12 24 BEF SEFBB ， 11 d 312 A BEFBEF VS 所以三棱锥ABEF的体积为定值C 正确；故结论中错误的是 D 12 【答案】C 【解析】如图， 在平面 1 AB内过P点作PE垂直于 11 A B于E，连接PB，BC垂直于侧面 1 AB，PBBC， 由题意PEPB，故P点在以 1 BB的中点O为顶点，以B为焦点的抛物线上， 并且该抛物线过A点，故选 C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13 【答案】4 或 20 【解析】若P在平面，的同侧，由于平面平面，故ABCD，则 CD AB PC PA ， 可求得20CD；若P在平面，之间，同理可求得4CD 14 【答案】M 线段FH 【解析】HNBD， 1 HFDD，平面NHF平面 11BDD B，又平面NHF 平面EFGHFH， 故线段FH上任意点M与N相连，有MN平面 11BDD B，故填M 线段FH 15 【答案】 3 2 【解析】设正四面体的棱长为a，则正四面体的高为ah 3 6 ， 体积 23 13621 343123 Vaaa，22 3 a，2a， 212 2 323 EF 16 【答案】90 【解析】 取BC的中点N，连结AN，则AN 平面 11B BCC，ANBM 正三棱柱 111 CBAABC 的棱长都相等， 11B BCC是正方形连结NB1则易证 1 B NBM， BM 平面NAB1， 1 BMAB，异面直线 1 AB和BM所成的角的大小是90 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）连结 1 B C交 1 BC于O，连结OD， 在 1 B AC中， DAC为中点，O为 1 B C中点， 所以 1 ODAB，又OD 平面 1 BC D，直线 1 AB平面 1 BC D （2） 1 A A 底面ABC， 1 A ABD 又BDAC，BD 平面 11 ACC A 又BD 平面 1 BC D，平面 1 BC D 平面 11 ACC A 18 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）证明：BC平面ABE，AE平面ABE，BCAE ， 又BF平面ACE，AE平面ACE，BFAE 又BBCBF，AE平面BCE， 又BE平面BCE，BEAE （2）取DE的中点P，连结PA，PN，点N为线段CE的中点，PNDC，且DCPN 2 1 ， 又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，AMDC，且DCAM 2 1 ， PNAM，且AMPN ，四边形AMNP是平行四边形， MNAP，而AP平面DAE，MN平面DAE，MN平面DAE 19 【答案】 （1）见解析；（2）32 5 【解析】 （1）证明：BE平面ABCD，AC平面ABCD，ACBE 又四边形ABCD为菱形，BDAC BBEBD， AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED （2）BE平面ABCD，ABBE ，BCBE ， BCAB ，RtRtABECBE，CEAE 在RtACE中， 2222 2AECEAEAC， 又 2222 2cos3ACABBCAB BCABCAB， 22 32ABAE，ABAE 2 6 ，ABBE 2 2 ， 111 s