高三理科数学一轮复习单元卷：计数原理A卷一轮单元训练金卷高三数学卷（A）第二十二单元 计数原理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1等于（ ）A0B10CD2如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地不同的路有（ ）A11条B14条C16条D48条3的展开式中项的系数为（）A80BCD484将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（）A18B24C36D725在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为（）A135B405C15D456五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（）A36种B60种C72种D108种7火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）A种B种C50种D以上都不对8若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）A252B70CD96个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有（）种A480B624C600D24010若，则（ ）A2B0CD11的展开式中常数项为（）ABC25D5512若自然数使得作竖式加法不产生进位现象，则称为“不进位数”，例如：32是“不进位数”，因为不产生进位现象；23不是“不进位数”，因为产生进位现象那么小于1000的“不进位数”的个数为（ ）A27B36C39D48二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13在的展开式中，各项系数的和是_14的展开式中，的系数为15，则_(用数字填写答案)15在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_（结果用数值表示）16从，中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_（用数字作答）三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如果，（1）求；（2）那么的值等于多少18（12分）（1）由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数及三个偶数互不相邻的七位数的个数；（2）六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？每组两本；一组一本，一组二本，一组三本19（12分）已知二项式的展开式中，（1）求展开式中含项的系数；（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值20（12分）有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站（最终结果用数字表示）21（12分）有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内（1）共有几种放法？（2）恰有1个空盒，有几种放法？（3）恰有2个盒子不放球，有几种放法？22（12分）已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；（3）求的值一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第二十二单元 计数原理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】B【解析】故选B2【答案】B【解析】分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有种，第二类，从甲到丙再到丁，共有种，根据分类计数原理可得，共有种，故从甲地到丁地共有14条不同的路线故选B3【答案】B【解析】由题意可得，令，所以的系数为故选B4【答案】C【解析】先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有(种)方法，再将三组同学分配到三个班级有(种)分配方法，依据分步计数原理可得不同分配方法有种，应选答案C5【答案】A【解析】由题意可得，所以，所以系数为135，故选A6【答案】A【解析】间接法做：甲与乙相邻的情况（不考虑丙的位置）减去甲乙相邻且甲丙相邻的情况：种，故选A7【答案】B【解析】每个乘客都有5种不同下车方法，相互独立，故乘客下车的可能方式有，故选B8【答案】B【解析】由题意可得，所以，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即，故选B9【答案】A【解析】6个人排成一排，要求甲、乙两人不相邻，先安排其他4人，有种不同的排法，排好后，有5个空位，在5个空位中，任选2个，安排甲、乙，有种不同的方法，因此，6个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种故选A10【答案】C【解析】令可得：，令，可得：，据此可得：故选C11【答案】B【解析】因为，所以问题转化为求的展开式中常数项及含项的系数，由于该二项式的展开式的通项公式为，所以若令，则展开式中的常数项为；若令，则展开式中的项的系数为，故所求的展开式中常数项为，应选答案B12【答案】D【解析】，个位只能为0，1，2，三种，十位只能是0，1，2，3，百位是0，1，2，3，所以根据分步计数原理，故选D二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】1【解析】由题意，令，即可得到二项展开式的各项系数的和为14【答案】【解析】因为，所以令，解得，所以，解得15【答案】120【解析】由题意得，可采用间接法：从男女组成的9中，选出5人，共有种不同的选法；其中5人中全是女教师的有种选法，故共有种选法16【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5末位为0的三位数其首次两位从15的5个数中任取2个排列而成方法数为，末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有种挑法，再挑十位，还有种挑法，合要求的数有种共有个合要求的数结合古典概型计算公式可得所求概率值为三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）1；（2）【解析】（1）令，代入二项式，得（2）令，代入二项式，得18【答案】（1）720，1440；（2）15，60【解析】（1）三个偶数相邻时，可视作将2、4、6捆绑在一起，得；三个偶数不相邻时，可视作将2、4、6插入到四个奇数中，共五个位置，所以得（2）：分组与顺序无关，是组合问题分组数是(种)，这90种分组实际上重复了6次我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码，考察以下两种分法：，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数，所以分法是(种)：先分组，方法是，那么还要不要除以？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有(种)分法19【答案】（1）3360；（2）【解析】（1）设第项为，令，解得，故展开式中含项的系数为（2）第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，故或，解得或(不合题意，舍去)，20【答案】（1）4320；（2）30240；（3）6720【解析】（1）把3名男生看成一个整体与其他人排列有种，再来考虑3名男生间的顺序有种，故3名男生必须站在一起的排法有种（2）6名学生先站成一排有种站法，再插入两名老师有种插法，故2名老师不相邻的站法有种（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生有种，再在剩下的5个位置上排其余5人有种，故4名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有种21【答案】（1）256；（2）144；（3）84【解析】（1）(种)（2）先从4个小球中取2个放在一起，有种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有种不同的放法根据分步乘法计数原理，不同的放法共有(种)（3）恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有种，再放到2个盒中有种放法，共有种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有(种)22【答案】（1）和；（2）；（3）【解析】（1）由，解得，因为通项：，当为整数，可取0，6，展开式是常数项，于是有理项为和（2）设第项系数绝对值最大，则，解得，于是只能为7，所以系数绝对值最大的项为（3）