6.2 等差数列一、选择题1等差数列an中，a4a810，a106，则公差d()A.B.C2 D2在数列an中，a35，an1an20(nN* )若Sn25，则n()A3B4C5D63(2020届广东梅州高三上学期第一次检测)已知数列an中，a32，a71.若数列为等差数列，则a9()A. B. C. D4(2020届山东济南外国语学校高三9月阶段测试)已知Sn是等差数列an的前n项和，a3a78，S735，则a2()A5 B6 C7 D85(2020湖北宜昌一模)等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，(S8S5)(S9S5)|a8| D|a7|1，nN*，满足Sn1Sn12(Sn1)，则()Aa917 Ba1018CS981 DS10918等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，a6和a8是函数f(x)ln xx28x的极值点，则S8()A38 B38 C17 D179(2020届广东台山华侨中学高三10月模考)在等差数列an中，a12 015，其前n项和为Sn，若2，则S2 018()A2 018 B2 018 C4 036 D4 03610(多选题)已知数列an是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn. 若对任意nN*，都有SnS3，则的值可能为()A2 B. C. D.二、填空题11(2020届广东惠州高三第一模拟考试)设an是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，已知S1，S2，S4成等比数列，且a35，则数列an的通项公式为_12(2020届江西南昌高三上学期开学摸底考试)已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a21，SnSn22Sn12(n3)，则a3的值为_13(2020届山西大同高三开学考试)若等差数列an的前n项和Sn有最大值，且0，S9S8，又(S8S5)(S9S5)0，S8S5S9，a6a7a80，a70，|a7|1，nN*，满足Sn1Sn12(Sn1)，Sn1SnSnSn12，an1an2.数列an在n2时是等差数列，公差为2.又a11，a22，则a927216，a1028218，S9182273，S10192291.故选BD.8A解析：由题意得：f(x)x8.又因为公差d0，所以a6，a8，2d7，则d，所以a1a65d17，所以S838.故选A.9C解析：设等差数列an的前n项和为SnAn2Bn，则AnB，所以是等差数列因为2，所以的公差为1，又2 015，所以是以2 015为首项，1为公差的等差数列，所以2 0152 01712，所以S2 0184 036.故选C.10ABC解析：设等差数列an的公差为d(d0)数列an是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，对任意nN*，都有SnS3，3da12d(d0)，代入选项知当2时，a13d成立；当时，a1d成立；当时，a12d成立；当时，a1d不成立故选ABC.11an2n1解析：设等差数列an的公差为d(d0)，则S152d，S2103d，S4202d.因为SS1S4，所以(103d)2(52d)(202d)，整理得5d210d0.因为d0，所以d2，则ana3(n3)d52(n3)2n1.123解析：设等差数列an的公差为d，由SnSn22Sn12得SnSn1Sn1Sn22.所以anan12，即anan12.所以d2.所以a3a2d123.1319解析：由题意知，Sn有最大值，所以d0.因为1，可得a110a10，且a11a100，所以S2010(a1a20)10(a10a11)0，则S1919a100，又a1a2a100a11a12，所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21，又S19S1a2a3a199(a10a11)0，所以S19为最小正值14. 解析：由题意知an0，由an1，得8，整理得8，即数列是公差为8的等差数列，故(n1)88n17，所以an.当n1，2时，an0，则数列an在n3时是递减数列，故an中最大项的值为a3.15解：(1)设an的公差为d.由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.16解：(1)当n2时，因为Snnan1n(n1)，所以Sn1(n1)ann(n1)，得annan1(n1)an2n，即an1an2(n2)又S1a22，即a2a12，所以数列an是以19为首项，2为公差的等差数列，所以an19(n1)(2)212n.(2)由(1)知an212n.所以bn|an|212n|.因为当n10时an0；当n10时an0.所以bn所以T20b1b2b20(19171)(1319)2(19171)2200.第6页