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6.4复数达标练一、选择题1(2020届山东模拟)已知abi(a,bR)是的共轭复数,则ab()A1 BC. D12已知复数z满足(1i)z2,则复数z的虚部为()A1 B1Ci Di3设i为虚数单位,1i,则实数a()A2 B1C0 D14已知复数z,则z的共轭复数为()A1i B1iC22i D.i5(2020山西太原模拟)设复数z1i(i是虚数单位),则的虚部为()A.i B C. Di6若z43i,则()A1 B1 C.i D.i7已知(1i)zi(i是虚数单位),那么复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限8(多选)下列命题正确的是()A若复数z1,z2的模相等,则z1,z2是共轭复数Bz1,z2都是复数,若z1z2是虚数,则z1不是z2的共轭复数C复数z是实数的充要条件是z(是z的共轭复数)D已知复数z112i,z21i,z332i(i是虚数单位),它们对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若xy(x,yR),则xy19(多选)已知i为虚数单位,则下列结论正确的是()A复数z的虚部为B复数z的共轭复数52iC复数zi在复平面内对应的点位于第二象限D复数z满足R,则zR二、填空题10已知a,bR,i是虚数单位,若(1i)(1bi)a,则的值为_11若(a,bR)与(2i)2互为共轭复数,则ab_12复数|1i|2_.13设z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数),已知z2的实部是1,则z2的虚部为_14(一题两空)若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根,则b_,c_.参考答案1答案:D解析:根据题意i,所以abii,所以a0,b1,ab1.故选D.2答案:B解析:(1i)z2,z1i,则复数z的虚部为1.故选B.3答案:C解析:1i,i,解得a0.故选C.4答案:B解析:复数z1i,复数z的共轭复数1i.故选B.5答案:C解析:z1i,i.的虚部为.故选C.6答案:D解析:因为z43i,所以43i,|z|5,故i.7答案:A解析:因为zi,所以复数z在复平面内对应的点为,在第一象限,故选A.8答案:BC解析:对于A,z1和z2可能是相等的复数,故A错误;对于B,若z1和z2是共轭复数,则相加为实数,不会为虚数,故B正确;对于C,由abiabi得b0,故C正确;对于D,由题可知,A(1,2),B(1,1),C(3,2),建立等式(3,2)(xy,2xy),即解得故D错误故选B、C.9答案:ABD解析:对于A,zi,其虚部为,故A正确;对于B,z(25i)i52i,故52i,故B正确;对于C,zi,在复平面内对应点的坐标为,位于第四象限,故C不正确;对于D,设zabi(a,bR),则,又R,得b0,所以zaR,故D正确10答案:2解析:因为(1i)(1bi)1b(1b)ia,所以解得所以2.11答案:7解析:bai,(2i)244i134i,(a,bR)与(2i)2互为共轭复数,b3,a4,则ab7.12答案:i解析:原式ii.13答案:1解析:设z1abi(a,bR),所以1abi,z2z1i1abii(abi)abiaibab(ba)i,因为z2的实部是1,所以ab1,所以z2的虚部为ba1.14答案:23解析:实系数一元二次方程x2bxc0的一个虚根为1i,其共轭复数1i也是方程的根由根与系数的关系知b2,c3.第4页
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