资源预览内容
第1页 / 共12页
第2页 / 共12页
第3页 / 共12页
第4页 / 共12页
第5页 / 共12页
第6页 / 共12页
第7页 / 共12页
第8页 / 共12页
第9页 / 共12页
第10页 / 共12页
亲,该文档总共12页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
高考数学总复习培优练习:离心率(含答案)培优点十八 离心率1离心率的值例1:设,分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】本题存在焦点三角形,由线段的中点在轴上,为中点可得轴,从而,又因为,则直角三角形中,且,所以,故选A2离心率的取值范围例2:已知是双曲线的左焦点,是该双曲线的右顶点,过点且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】从图中可观察到若为锐角三角形,只需要为锐角由对称性可得只需即可且,均可用,表示,是通径的一半,得:,所以,即,故选B对点增分集训一、单选题1若双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为( )ABCD【答案】D【解析】双曲线的渐近线过点,代入,可得:,即,故选D2倾斜角为的直线经过椭圆右焦点,与椭圆交于、两点,且,则该椭圆的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】设直线的参数方程为,代入椭圆方程并化简得,所以,由于,即,代入上述韦达定理,化简得,即,故选A3九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股”,讲述了“勾股定理”及一些应用,还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”设、分别是双曲线,的左、右焦点,是该双曲线右支上的一点,若,分别是的“勾”“股”,且,则双曲线的离心率为( )ABC2D【答案】D【解析】由双曲线的定义得,所以,即,由题意得,所以,又,所以,解得,从而离心率,故选D4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,它们交于,两点,且直线过点,则双曲线的离心率为( )ABCD2【答案】C【解析】设双曲线的左焦点坐标为,由题意可得:,则,即,又:,据此有:,即,则双曲线的离心率:本题选择C选项5已知点在椭圆上,若点为椭圆的右顶点,且(为坐标原点),则椭圆的离心率的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】由题意,所以点在以为直径的圆上,圆心为,半径为,所以圆的方程为:,与椭圆方程联立得:,此方程在区间上有解,由于为此方程的一个根,且另一根在此区间内,所以对称轴要介于与之间,所以,结合,解得,根据离心率公式可得故选C6已知椭圆,点,是长轴的两个端点,若椭圆上存在点,使得,则该椭圆的离心率的最小值为( )ABCD【答案】C【解析】设为椭圆短轴一端点,则由题意得,即,因为,所以,故选C7已知双曲线的左,右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为( )ABC2D【答案】B【解析】由双曲线的定义知 ;又, 联立解得,在中,由余弦定理,得,要求的最大值,即求的最小值,当时,解得,即的最大值为,故选B解法二:由双曲线的定义知 ,又, ,联立解得,因为点在右支所以,即故,即的最大值为,故选B8已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,为坐标原点,若,且,则该椭圆的离心率为( )ABCD【答案】D【解析】由椭圆的定义可得,又,可得,即为椭圆的短轴的端点,且,即有,即为,故选D9若直线与双曲线有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为,由双曲线与直线有交点,则有,即有,则双曲线的离心率的取值范围为,故选D10我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知,是一对相关曲线的焦点,分别是椭圆和双曲线的离心率,若P为它们在第一象限的交点,则双曲线的离心率( )AB2CD3【答案】C【解析】设,椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为,可得,可得,由余弦定理可得,即有,由离心率公式可得,即有,解得,故选C11又到了大家最喜(tao)爱(yan)的圆锥曲线了已知直线与椭圆交于、两点,与圆交于、两点若存在,使得,则椭圆的离心率的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】直线,即,直线恒过定点,直线过圆的圆心,的圆心为、两点中点,设,上下相减可得:,化简可得,故选C12已知点为双曲线右支上一点,点,分别为双曲线的左右焦点,点是的内心(三角形内切圆的圆心),若恒有成立,则双曲线的离心率取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】设的内切圆半径为,由双曲线的定义得,由题意得,故,故,又,所以,双曲线的离心率取值范围是,故选D二、填空题13已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,若直线的斜率为,则双曲线的离心率为_【答案】【解析】如图所示,设双曲线的另外一个焦点为,由于的斜率为,所以,且,所以是等边三角形,所以,所以,所以,所以,由双曲线的定义可知,所以双曲线的离心率为14已知双曲线,其左右焦点分别为,若是该双曲线右支上一点,满足,则离心率的取值范围是_【答案】【解析】设点的横坐标为,在双曲线右支上,根据双曲线的第二定义,可得,故答案为15已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与椭圆交于,的两点,且轴,若为椭圆上异于,的动点且,则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】根据题意,因为轴且,假设在第一象限,则,过作轴于,则易知,由得,所以,所以,代入椭圆方程得,即,又,所以,所以椭圆离心率为故答案为16在平面直角坐标系中,记椭圆的左右焦点分别为,若该椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是_【答案】【解析】椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点,另外四个分别在第一、二、三、四象限,且上下对称左右对称,设在第一象限,当时,即,解得,又因为,所以,当时,即且,解得:,综上或三、解答题17已知双曲线的的离心率为,则(1)求双曲线的渐进线方程(2)当时,已知直线与双曲线交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意,得,即,所求双曲线的渐进线方程(2)由(1)得当时,双曲线的方程为设,两点的坐标分别为,线段的中点为,由,得(判别式),点在圆上,18已知椭圆的左焦点为,离心率(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线交椭圆于,两点若直线经过椭圆的左焦点,交轴于点,且满足,求证:为定值;若,求面积的取值范围【答案】(1);(2)见解析,【解析】(1)由题设知,所以,所以椭圆的标准方程为(2)由题设知直线斜率存在,设直线方程为,则设,直线代入椭圆得,所以,由,知,当直线,分别与坐标轴重合时,易知当直线,斜率存在且不为0时,设,设,直线代入椭圆得到,所以,同理,令,则,因为,所以,故,综上
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号