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2021年陕西省中考数学试题(含解析):2021年陕西中考数学试题20_年中考数学真题(陕西省) 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.计算: ( ) A.1 B.0 C.3 D.2.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为 ( ) 3.如图,OC是AOB的角平分线,l/OB,若1=52,则2的度数为( ) A.52 B.54 C.64 D.69 4.若正比例函数的图象经过点O(a-1,4),则a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是( ) A.B.C.D.6.如图,在ABC中,B=30,C=45,AD平分BAC交BC于点D,DEAB,垂足为E。若DE=1,则BC的长为( ) A.2+ B.C.2+ D.3 7.在平面直角坐标系中,将函数的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与_轴的交点坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.C.2 D.4 9.如图,AB是O的直径,EF,EB是O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若AOF=40,则F的度数是( ) A.20 B.35 C.40 D.55 10.在同一平面直角坐标系中,若抛物线与关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为( ) A.m=,n= B.m=5,n= -6 C.m= -1,n=6 D.m=1,n= -2 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 11.已知实数,0.16,其中为无理数的是 12.若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 13.如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),若一个反比例函数的图象经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为 14.如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=6.P为对角线BD上一点,则PMPN的最大值为 三、解答题(共78分) 15.(5分)计算: 16.(5分)化简: 17.(5分)如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高。请用尺规作图法,求作ABC的外接圆。(保留作图痕迹,不写做法) 18.(5分)如图,点A,E,F在直线l上,AE=BF,AC/BF,且AC=BD,求证:CF=DE 19.(7分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如下图所示: 根据以上信息,解答下列问题: (1) 补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 (2) 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数; (3) 已知该校七年级有120_名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数。 20.(7分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动带点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.6米,测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB。(小平面镜的大小忽略不计) 21.(7分)根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6;又知在距离地面11km以上高空,气温几乎不变。若地面气温为m(),设距地面的高度为_(km)处的气温为y() (1) 写出距地面的高度在11km以内的y与_之间的函数表达式; (2) 上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安图中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为26时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距离地面12km时,飞机外的气温。 22.(7分)现有A、B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球。 (1) 将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率; (2) 小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。 23.(8分)如图,AC是O的一条弦,AP是O的切线。作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交O于点D,连接AD。 (1) 求证:AB=BE (2) 若O的半径R=5,AB=6,求AD的长。 24.(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线L:经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关于原点O堆成的抛物线为 (1) 求抛物线L的表达式 (2) 点P在抛物线上,且位于第一象限,过点P作PDy轴,垂足为D。若POD与AOB相似,求复合条件的点P的坐标 25.(12分) 问题提出: (1) 如图1,已知ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形; 问题探究: (2) 如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC,且使BPC90,求满足条件的点P到点A的距离; 问题解决: (3) 如图3,有一座草根塔A,按规定,要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米,CBE=120,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;若不可以,请说明理由。(塔A的占地面积忽略不计) 答案解析 一、 选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.计算: A.1 B.0 C.3 D.【解析】本题考查0指数幂,此题答案为1,故选A 2.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为 【解析】本题考查三视图,俯视图为从上往下看,所以小正方形应在大正方形的右上角,故选D 3.如图,OC是AOB的角平分线,l/OB,若1=52,则2的度数为 A.52 B.54 C.64 D.69 【解析】l/OB,1+AOB=180,AOB=128,OC平分AOB,BOC=64,又l/OB,且2与BOC为同位角,2=64,故选C 4.若正比例函数的图象经过点O(a-1,4),则a的值为 B.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】函数过O(a-1,4),故选A 5.下列计算正确的是 B.B.C.D.【解析】A选项正确结果应为,B选项正确结果应为,C选项为完全平方差公式,正确结果应为,故选D 6.如图,在ABC中,B=30,C=45,AD平分BAC交BC于点D,DEAB,垂足为E。若DE=1,则BC的长为 A.2+ B.C.2+ D.3 【解析】 过点D作DFAC于F如图所示,AD为BAC的平分线,且DEAB于E,DFAC于F,DE=DF=1,在RtBED中,B=30,BD=2DE=2,在RtCDF中,C=45,CDF为等腰直角三角形,CD=DF=,BC=BD+CD=,故选A 7.在平面直角坐标系中,将函数的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与_轴的交点坐标为 B.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 【解析】根据函数图象平移规律,可知向上平移6个单位后得函数解析式应为,此时与轴相交,则,即,点坐标为(-2,0),故选B 8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为 A.1 B.C.2 D.4 【解析】BE2AE,DF2FC,G、H分别是AC的三等分点 E是AB的三等分点,F是CD的三等分点 EGBC且EGBC2 同理可得HFAD且HFAD2 四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG21=2,故选C 9.如图,AB是O的直径,EF,EB是O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若AOF=40,则F的度数是 A.20 B.35 C.40 D.55 【解析】连接FB,得到FOB140; FEB70 EFEB EFBEBF FOBO, OFBOBF, EFOEBO,F35,故选B 10.在同一平面直角坐标系中,若抛物线与关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为 B.m=,n= B.m=5,n= -6 C.m= -1,n=6 D.m=1,n= -2 【解析】关于y轴对称,a,c不变,b变为相反数,解之得,故选D 二、 填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 11.已知实数,0.16,其中为无理数的是 【解析】无理数为无限不循环的小数,常见的有开方开不尽的数,本题为,含有或者关于的代数式,本题为,故本题答案为 12.若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线,由正六边形性质可知,AOB,COD为两个边长相等的等边三角形,AD=2AB=6,故答案为6 13.如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),若一个反比例函数的图象经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为 【解析】如图所示,连接AB,作DEOB于E,DEy轴,D是矩形AOBC的中心,D是AB的中点,DE是AOB的中位线,OA=4,OB=6,DE=OA=2,OE=OB=3 ,D(3,2),设反比例函数的解析式为,反比例函数的解析式为,AM_轴,M的纵坐标和A的纵坐标相等为4,代入反比例函数得A的横坐标为,故M的坐标为 14.如图,在正方
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