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2017年安徽省“江南十校”度高三联考数学(文科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( ) A(0,2 B-1,3) C2,3) D-1,0)2. 若复数满足,其中是虚数单位,则复数的共轭复数为( ) A B C D3.已知数列是等差数列,则( )A20 B24 C28 D344.若圆锥曲线(且)的一个焦点与抛物线的焦点重合,则实数( )A9 B7 C.1 D. -15.已知函数与,它们的图像有一个横坐标为的焦点,则 ( )A B C. D 6.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期,公元前221年,秦王统一中国后,颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”(无盖,不计量厚度)的三视图(其正视图和侧视图为等腰梯形),则此“斗”的体积为(单位:立方厘米)( )A2000 B2800 C.3000 D.60007.已知,则实数的大小关系是( )A B C. D8.若函数的图像如图所示,则实数的值可能为( )A B C. D9.三棱锥中,侧棱,则当三棱锥的三个侧面的面积和最大时,经过点的球的表面积是( )A B C. D10.已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为,直线与双曲线的一个交点满足,则该双曲线的离心率为( )A B C. D11.已知函数是一个求余函数,其格式为,其结果为除以的余数,例如.右面是一个算法的程序框图,当输入的值为12时,则输出的结果为( )A2 B3 C.4 D512.已知数列满足,是数列的前项和,若,且,则的最小值为( )A2 B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知平面向量,且,则 14.已知是第四象限,且,则 15.过定点作动圆的一条切线,切点为,则线段长的最小值是 16.已知实数满足,则的取值范围为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知分别为中角的对边,函数且.()求角的大小;()若,求面积的最大值.18. 某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟,随机抽调了100名民众,他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表:年龄段18-24岁25-49岁50-64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515()由以上统计数据填下面列联表,并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异;年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附:()若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人,再从这7人中随机选出2人,求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.19. 如图,四边形是边长为的正方形,平面,. 为线段的中点,与平面所成角为60.在线段上取一点,使得.()求证:平面;()求多面体的体积.20. 如图所示,在直角坐标系中,抛物线,设点是第一象限内抛物线上一点,且为抛物线的切线.()求点的坐标;()圆、均与直线相切于点,且均与轴相切,求圆、的半径之和.21. 已知函数.()当时,求函数的单调区间;()已知,函数.若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知为曲线上的动点,直线的参数方程为(为参数)求点到直线距离的最大值,并求出点的坐标.23.选修4-5:不等式选讲已知关于的方程在上有解.()求正实数取值所组成的集合;()若对任意恒成立,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1.C 或,2.D 3.B 又4.A 5.A , 或 或,又因为,所以6.B 7.C ,所以8.B ,由图像可知,所以选B9.D 当两两垂直时,三棱锥的三个侧面的面积和最大10.D 由双曲线定义知:11. C12.A ,所以二、填空题13. 由条件:14. 因为为第四象限角且,故15. ,当时长最小为16.三、解答题17.解:(1)由题意可得:,即,.(2)由余弦定理可得:,(当且仅当时“=”成立)., 故面积的最大值是.18.解:(1)年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数203050不支持“脱欧”人数351550合计5545100所以有99的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异.(2)18-24岁2人,25-49岁2人,50-64岁3人 .记18-24岁的两人为;25-49岁的两人为;50-64岁的三人为,则, 共21种,其中含有或的有11种. .19.解:(1)连接交于点,连接,则为中点,平面,为与平面所成角,.中,.中,.梯形中,.又.又平面.(2)由(1)知,平面.又,平面.平面,平面,平面点到平面的距离等于点到平面的距离,.20.解:(1)设直线的方程为:因为为抛物线的切线,所以.又因为点是第一象限内抛物线上一点,所以,此时点.(2)直线方程为:,设圆的圆心坐标分别为,其中,则圆的半径分别为,因为圆与直线相切于点,所以.同理因为圆与直线相切于点,所以.即圆的半径是方程的两根,故.21.解:(1)当时,当时, 或,在上递增,在(0,2)和上递减;当时,或,在上递增,在和上递减;,在上递减.(2)由(2)知在内单调递减,内单调递增,内单调递减,又,故有,只需在0,2上最小值小于等于-1即可. 即时最小值,不合题意,舍去;即时最小值;即时最小值;综上所述:.22.解:由条件:.设点,点到之距离,.此时点.23.解:(1)当时.且.(2)由(1)知:,设,则或或.
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