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19.2.1正比例函数 的图象与性质 1.什么是正比例函数?请举几个实例 。 一般地,形如 y=kx(k是常数, k0)的函数,叫做正比例函数 , 其中k叫做比例系数 2.画函数图象的一般步骤是什么? 描点法: 列表 描点 连线 3.判断下列各函数中,y是x的正比例函 数的有_ (1)y=-2x (2)y= (3)y= (4) y= (5)y=x+1 4.我们知道了怎样用解析式表示正比例函数 ,能否用图象来表示它呢?怎样在直角坐标 系中画出正比例函数图象? y -4 -2 -3 -1 321-1 0-2-3 1 2 3 4 5 x -4 -2024 y=2x x -2 -1 0 1 2 y 例1 画正比例函数 y =2x 的图象 解 : 1. 列表 2. 描点 3. 连线 -5 -4 -3 -2 -1 54321 -1 0-2 -3-4-5 2 3 4 5 x y 1 y=2x 画出正比例函数 , , 的图象? 随堂练习 通过以上学习,画正比例函数y=kx 图象有无简便的办法? 思考 一般地,正比例函数y=kx(k是常数 ,k0)的图象是一条经过原点的直 线,我们称它为直线y=kx. 经过原点(0,0)与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象 画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k)因为 两点可以确定一条直线 y =2x y =x y =4x 6 4 2 -2 -55x y O 思考1 对一般正比例函数y =kx,当k0时,它 的图象形状是什么?与坐标轴的位置怎样?图象从 左向右看,是上升还是下降? 思考2对应地,当自变量的值增大时,对应的函数 值是随着增大还是减小? K值与倾斜程度关系怎样? y =2x y =x y =4x 6 4 2 -2 -55x y O -5 -4 -3 -2 -1 54321 -1 0-2 -3-4-5 2 3 4 5 x y 1 画出正比例函数 的图象. x x -2-2 -1-1 0 0 1 1 2 2 y y 3 3 1.51.5 0 0-1.5-1.5 -3-3 解: 1. 列表 2. 描点 3. 连线 请请画出 的函数图象 思考1在k 0 的情况下,图象 从左向右看,是上升还是下降? 思考2对应地,当自变量的值 增大时,对应的函数值是随着增大还 是减小? 观 察 -5 -4 -3 -2 - 1 54321-1 0 -2-3-4-5 5 x y y=2x 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个 函数的变化规律. 结论:两图象都是经过原点的 , 函数 的图象从左向右_ , 经过第 象限; 函数 的图象从左向右 ,经过第 象限 直线 上升 一三 下降二四 x y 0 x y 01 k 当k0时, 1 k 当k0时, y= kx (k0) y= kx (k0) 直线y=kx 经过第一、三象限; 直线y=kx 经过第二、四象限。 当k0时直线y=kx从左向右上升, 当k0时,直线y=kx从左向右下降, x y 0 2 4 y = 2x 12 2 4 即随着x的增大y也增大; 即随着x的增大y反而减小. y = x 3 2 -3 -6 x y 0 达成 共识 一般地,正比例函数y=kx(k是常数 ,k0)的图象是一条经过原点的直线, 我们称它为直线y=kx. 当k 0时,直线y=kx经过第三、一象 限,从左向右上升,即随着x的增大y也增 大; 当k 0时,直线y=kx经过第二、四 象限,从左向右下降,即随着x的增大y反 而减小. 归纳新知 想一想? 原点直线 三、一上升 也增大 二、四下降 一般地正比例函数 y=kx (k是常数,k0) 的图象是一条经过 的 ,我们 称它为直线 y=kx .当k0时,直线y=kx 经过第 象限,从左向右 ,即 随x的增大y ;当k3 k3 k3 8.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 升 (1)写出汽车行驶途中所耗油 y(升)与行 程 x(km)之间的函数关系式; (2)在平面直角坐标系内描出大致的函数关 系图; (3)计算南昌到景德镇220 km所需油量是多少 ? y/升 x/km 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 O 解:(1)y=0.15x (2) x0 1 y0 列表 (3)当时, 南昌到景德镇220公里所需油量是33升 描点 连线 我能行 1正比例函数y=kx(k为常数,kx2,则y1与y2 的大小关系是( ) Ay1y2 By1-3 1.判断下列函数图象分布在哪些象限并说出它的变化情况: y=x y=6x y= 0.8x y=7x 2、已知ab 0,则函数y= ab x的图象经过第几象限。 3、已知正比例函数y=(2a+1)x,若y的值随x的增大而减小,求a的取值范 围。 4、当m= 时,y=m 是正比例函数,此时y随x的增大而 5、已知正比例函数y(m) 的图象经过第一、三象限, 求m的值。 正比例函数的图象及性质 一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k0 )的图象: 课堂小结 今天你学会了什么?还有什么疑问? 并以表格形式进行归纳总结 名称 解析式 图象特征 图象分布 函数变化 K0K0K0 正比例 函数 y = kx (k 0) 是经过 原点(0,0) 和(1,k) 的一条直线 一、三 象限 二、四 象限 y随x的 增大而增大 y随x的 增大而 减小
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