第 四 章 固体的能带理论 4.4 推导能带的近似思想 4.3 导体和绝缘体 4.1 能带理论简介 4.5 布洛赫定理 4.2 固体的能带 第 四 章 固体的能带理论 u 研究固体中电子运动的主要理论基础 u 定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点 u 说明了导体、半导体及绝缘体的区别 u 晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距 u 提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半导体 技术的发展 u 随着计算机技术的发展，能带理论的研究从定性的 普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算 能带理论是信息技术的物理基础 1928-29 建立能带理论并由实验证实 1947.12 发明晶体管 1962 制成集成电路 1971 Intel 4004微处理器芯片 2300晶体管 1982 80286 13.4万 1989 80486 120万 1993 pentium 320万 1995 pentium MMX 550万 第 四 章 固体的能带理论 集成度每 10 年增加 1000 倍 ！ 学好能带理论，你可以回答以下问题 第 四 章 固体的能带理论 金刚石为什么是绝缘体？ 硅为什么是半导体？ 金属为什么导电性好？ 为什么能带理论是信息技术的物理基础？ 第 四 章 固体的能带 大量原子有相互作用构成一个体系时，电 子的能量状态（能级）如何？ n 可以从两方面来分析： 孤立原子的能级固体的能带 研究电子在周期势场中的运动 n 从原子能级到固体能带 原子中的电子处于不同的能级。 几个原子有相互作用构成一个体系时电子 的能级如何？ 第 四 章 固体的能带 先看两个原子的情况 。 Mg 。 Mg 1s 2s 2p 3s 3p 根据泡利不相容原理，原来的 能级已填满不能再填充电子 分裂为两条 1s 2s 2p 3s 3p空带 价带 第 四 章 固体的能带 n 各原子间的相互作用 原来孤立原子的能级发生分裂 n 若有N个原子组成一体，对于原来孤立原子的 一个能级，就分裂成N条靠得很近的能级，称 为能带（energy band）。 能带的宽度记作 E，E eV 的量级 n 若N数量级为1023，则能带中两相邻能级的间距约 10-23eV。 第 四 章 固体的能带 能级 能带 N条 能隙，禁带 E 一般规律： p 越是外层电子，能带越宽，E越大。 p 点阵间距越小，能带越宽，E越大。 p 两个能带有可能重叠。 第 四 章 固体的能带 能带重叠示意图 金刚石的能带钠的能带 第 四 章 固体的能带 电子在周期性晶格中的运动，电子共有化，受到 周期性势场的作用。 孤立原子中电子的 势阱 电子能级 + 势垒 第 四 章 固体的能带 解定态薛定谔方程， 可以得出两点重要结论 ： 电子的能量是量子化的 电子的运动有隧道效应 # 原子的外层电子（在高能级） 势垒穿透概率较大， 电子可以在整个固体中运动，称为共有化电子。原子 的内层电子与原子核结合较紧，一般不是共有化电子 ，称为离子实。 第 四 章 固体的能带 三 . 能带中电子的排布 固体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。 1. 排布原则： （1） 服从泡里不相容原理（费米子） （2） 服从能量最小原理 对孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能 容纳 2 (2l +1)个电子。 这一能级分裂成由 N个能级组成的能带， 一个能带最多能容纳 2 (2l+1) N 个电子。 第 四 章 固体的能带 2p、3p能带，最多容纳 6个电子。 例如，1s、2s能带，最多容纳 2个电子。 每个能带最多容 纳 2个电子 每个能带最多容 纳 6个电子 Mg原子 1s 2s 2p 3s 3p 晶体Mg（N个原子） 电子排布时， 应从最低的能 级排起。 第 四 章 固体的能带 l 满带：填满电子的能带 l 不满带：未填满电子的能带 l 空带：没有电子占据的能带 l 禁带：不能填充电子的能区 l 价带：在0k时能被电子占满的最高能 带，对半导体价带通常是慢带 l 导带：半导体最外面（能量最高）的 一个能带。 u 能带被占据情况的几个概念： 空带 满带 E 不满带 禁带 价带 导带 第 四 章 固体的能带 u 能带对电导的贡献 满带 电子交换能态并不改变 能量状态，所以满带不 导电。 导带： 不满带或满带以上最低的空带 为什么把空带或不满带称为导带？ 因为只有这种能带中的电子才能导电。 第 四 章 固体的能带 这只有导带中的电子才有可能。 E 导电电子在电场作用下作定向运动， 以一定速度漂移， v 10 -2 cm/s 电子得到附加能量 到较高的能级上去， 第 四 章 固体的能带 满带 空带 价带 导带 不满带导带 E p 从能带来分析导电性： 不导电 E p 导电 第 四 章 导体和绝缘体 它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。 固体按导电性能的高低可以分为 导体 半导体 绝缘体 第 四 章 固体的能带 n 导体的能带结构 空带 导带 E 某些一价 金属， 如:Li 满带 某些二价金属， 如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba 导带 空带 如:Na, K, Cu, Al, Ag 空带 价 带 第 四 章 固体的能带 第 四 章 固体的能带 第 四 章 固体的能带 第 四 章 固体的能带 导体在外电场的作用下，大量共有化电子 很易获得能量，集体定向流动形成电流。 从能级图上来看，是因为其共有化电子 很易从低能级跃迁到高能级上去。 E 第 四 章 固体的能带 u 绝缘体的能带结构 E 空带 空带 满带 禁带 Eg=36eV 从能级图来看，是因为满带 与空带间有一个较宽的禁带 绝缘体在外电场的作用下， 共有化电子很难接受外电场的能量 ，所以形不成电流。 当外电场足够强时，共有化电子还是能越过 禁带跃迁到上面的空带中，使绝缘体的击穿 。 共有化电子很难从低能级（满带） 跃迁到高能级（空带）上去。 （Eg：36 eV） 第 四 章 固体的能带结构 n 绝热近似： 原子核比电子重得多，考虑子运动时可不考虑原 子核的运动。 n 单电子近似： 多电子转化为单电子问题 n 周期性势场近似： 电子在等效周期性势场中运动 能带理论中的主要思想：三大近似 第 四 章 固体的能带理论 u固体中电子运动遵从的薛定谔方程 电子 离子实 电子离子 实关联 ri表示1029个电子量级的坐标 非常复杂无法求解！ 第 四 章 固体的能带理论 u 绝热近似 u 离子实（原子）体系 l 价电子和内层电子的分离：内层电子与原子核一起运动构成离子实 l 绝热近似：由于电子的响应速度极快，可以将离子的运动与电子的运 动分离 l 决定材料中声波的传播，热膨胀，晶格比热，结构缺陷等性能 l 周期性排列的原子体系的行为可以通过晶格动力学理论处理（通过晶 格振动中能量量子-声子描述晶体的物理特性） u 电子体系 l 遵从薛定谔方程 l 决定材料的电导率，超导电性，能带结构，磁学性能等 第 四 章 固体的能带理论 u绝热近似：价电子和离子实分离 电子 离子实 电子离子 实关联 ri表示1029个电子量级的坐标 方程依然复杂无法求解！ 布洛赫定理 u单电子近似：电子在等效周期性势场中运动，通过分离变量求解，获 得N个形式完全相同的薛定谔方程，只须求解一个方程！ 通过解这个方程我们可以得到能量本 征值E与动量K的关系，即能带结构图 下一步怎么近似简化？多电子问题转化为单电子问题 电子波 函数 布洛赫定理 能隙起因 能隙（禁带）物理原因？ p 电子会受周期性势场的散射 产生禁带 p 当布拉格反射条件满足时，沿 一个方向行进的波受到反射，沿相 反方向传播，反射波与入射 波干涉，形成驻波能隙的起因 p 以自由电子一维情况为例 (r)=exp(ikr) (+)=exp(ix/a)+ exp(-ix/a)=2cos(x/a) (-)=exp(ix/a)- exp(-ix/a)= 2isin(x/a) 能隙（禁带）物理原因？ 简并能级在晶格势作用下分裂 两个驻波(+)和 (-)使电子聚集在不同的区域内， (+) 态的电子在离子实附近，受到强的吸引势，使势能降低到平 面波所对应的平均势能之下，而(-)态则相反。因此在布里 渊区边界上产生能隙。 电子几率密度 能隙起因 l 什么是能带？ l 能带中基本概念如价带，导带 l 怎么区分导体和绝缘体？ l 能隙产生的原因？ l 如何用能带理论论述导电？ l 能带理论的近似思想（选修） 本讲要点