高一下学期期中复习备考精准测试卷-第三篇 模拟考场卷模拟考场卷5 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ）A623B368C253D072【答案】B【分析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，每3个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，第8个数据即为答案.【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次得到（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），由此可得出第8个样本编号是2 设事件A，B，已知P（A），P（B），P(AB)，则A，B之间的关系一定为（ ）A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件【答案】B【分析】由题意先求P（A）P（B），然后检验P（A）P（B）是否与P(AB)相等，从而可判断是否满足互斥关系【详解】因为P（A）P（B）P(AB)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件3复数的(i)6+()9虚部为（ ）AiBiC1D1【答案】D【分析】分别计算cos2+isin2=1，(i)2=1，即可得出.【详解】cos2+isin2=1，(i)2=1，i.原式=1i，其虚部为1.4如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若，则与平面EFGH平行的直线有（ ）A0条B1条C2条D3条【答案】C【分析】由可得EF/AB.，由可得，再由线面平行的判定定理可得结果【详解】，EF/AB.又EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB/平面EFGH.同理，由，可证CD/平面EFGH.与平面EFGH平行的直线有2条.5某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（ ）A0.16B0.26C0.56D0.74【答案】D【分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：6 已知在中，分别为内角的对边，且，则（ ）ABCD【答案】B【分析】用表示出，代入余弦定理中，解方程求得.【详解】由得：，在中，由余弦定理得：，即，解得：.7侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（ ）Aa2Ba2Ca2Da2【答案】A【分析】先求出侧棱长，即可求出表面积.【详解】如图，PA，PB，PC两两垂直且PAPBPC，ABC为等边三角形，ABa，表面积为.8 已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则（ ）ABCD【答案】C【分析】利用基底表示，对照即可得到结果.【详解】易知，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是A众数为30B中位数是31C平均数小于中位数D后4天的方差小于前4天的方差【答案】AD【分析】根据折线图，由众数，中位数，平均数，方差等概念及公式，逐项判断，即可得出结果.【详解】众数即是出现次数最多的数字，由折线图可得，众数为30，即A正确；中位数即是处在中间位置的数字，将折线图中数字由小到大依次排序，得到：17，25，30，30，31，32，34，38，42，126；处在中间位置的数字是：31，32，因此中位数为，即B错；由折线图可得，平均数为：，故C错；前4天的平均数为：，后4天的平均数为前4天方差为：，后4天方差为：，所以后4天的方差小于前4天的方差，故D正确.10下列结论正确的是（ ）A若复数满足，则为纯虚数 B若复数满足，则C若复数满足，则 D若复数，满足，则【答案】BC【分析】根据复数的概念，依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，设复数，满足，不为纯虚数，故A选项错误；对于B选项，设复数，则，所以，即，故B选项正确；对于C选项，设复数，则，所以且，所以，即，故C选项正确；对于D选项，设复数，所以，但不成立，故D选项错误.11 已知向量(2，1)，(1，1)，(m2，n)，其中m，n均为正数，且()，下列说法正确的是（ ）Aa与b的夹角为钝角 B向量a在b方向上的投影为C2m+n=4 Dmn的最大值为2【答案】CD【分析】对于A，利用平面向量的数量积运算判断； 对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用()判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.【详解】对于A，向量(2，1)，(1，1)，则，则的夹角为锐角，错误；对于B，向量(2，1)，(1，1)，则向量在方向上的投影为，错误；对于C，向量(2，1)，(1，1)，则 (1，2)，若()，则(n)=2(m2)，变形可得2m+n=4，正确；对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn (2mn) ()2=2，即mn的最大值为2，正确；12如图，正方体中，若分别为棱的中点，分别是四边形，的中心，则（ ）A四点共面B四点共面C四点共面D四点共面【答案】ACD【分析】对于A，易知共面，再判断是否在这个平面即可；对于B，显然在平面内，D不在平面内，可知四点不共面；对于C，由已知可知，可判断四点共面；对于D，连接并延长，交于H，连接，可知，可判断四点共面.【详解】对于A，由是四边形的中心，知是的中点，所以在平面内，所以四点共面，故A正确；对于B，由分别为棱的中点，知在平面内，D不在平面内，所以四点不共面，故B错误；对于C，由已知可知，所以四点共面，故C正确；对于D，连接并延长，交于H，则H为的中点，连接，则，所以四点共面，故D正确；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且，则_.【答案】2【分析】由向量加减法的几何意义，求得，由为线段的中点，得到，即可求解.【详解】以为临边作平行四边形，如图所示，由向量加减法的几何意义，可知，因为，所以，又由，且为线段的中点，所以.14现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_【答案】【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为.15如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.【答案】【分析】先求出DPDQ，再利用勾股定理得解.【详解】MN/平面ABCD，平面PMNQ平面ABCDPQ，MN平面PQNM，MN/PQ，易知DPDQ，故PQ.16（第一空2分，第二空3分）如图，已知中，点在边上，为的平分线，且，.则_，_.【答案】 【分析】由题意利用三角形正弦定理、余弦定理，求得结果.【详解】中，点在边上，为的平分线，且，则在、中，分别利用正弦定理可得，整理得.设，则为锐角，设，则.由题意在、中，分别利用余弦定理可得，求得，。四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）如图，在ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设（1）试用a，b表示（2）证明：B，E，F三点共线【答案】（1）ba，ab，ab；（2）证明见解析.【分析】（1）将向量a,b作为基底表示向量，要在封闭图形中去找；（2）运用向量共线定理，再强调有一个公共点即可证明.【详解】(1) 由题意，得ba，a(ba)ab，ab.(2) 因为ab，a(ab)aba+b，所以BF=12BE，所以与共线又与有公共点B，所以B，E，F三点共线18（12分）已知复数z1满足：|z1|=1+3iz1.（1）求z1（2）若复数z2的虚部为2，且是实数，求.【答案】（1）z1= -4+3i；（2）.【分析】（1）设z1=x+yi(x，yR)，代入|z1|=1+3iz1，整理后利用复数相等的条件列式求得x，y的值，则z1可求；（2）令z2=a+2i，aR，由（1）知，z1=-4+3i，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值，则答案可求.【详解】解：（1）设z1=x+yi(x，yR)，则，故，解得， z1=4+3i；（2）令z2=a+2i，aR，由（1）知，z1=-4+3i，则= ，是实数，3a+8=0，即a=，则.19（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为，能求出；（2）先求出100位居民月均用水量不低于3吨的频率，由此能估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）设中位数为，利用频率分布直方图列出方程，能估计居民月均用水量的中位数.【详解】解（1）由频率直方图可知，月均用水量在的频率为.同理，在， ， ，的频率分别为，.由，解得：.（2）由（1）知，100位居民月均用水量不低于